Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Datar Bernafsu Dan Jawabannya Lengkap

Sebelumnya kita sudah membahas beberapa pola soal dan pembahasan mengenai sistem katrol pada bidang datar licin, nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas ihwal pola soal sistem katrol pada bidang datar kasar. Seperti biasa, sebelum masuk ke pola soal, kita pahami uraian singkat ihwal aturan Newton dan gaya gesek berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ∎ diam (v = 0  m/s) ∎ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ∎ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ∎ sama besar ∎ berlawanan arah ∎ terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ∎ diam (v = 0  m/s) ∎ tepat akan bergerak (fs maksimum)	Bekerja pada benda: ∎ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Baiklah, jikalau kalian sudah memahami konsep Hukum Newton dan gaya gesek, sekarang saatnya kita bahas beberapa pola soal ihwal sistem katrol pada bidang datar kasar. Silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat mencar ilmu dan biar sanggup paham.

1. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan goresan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jikalau meja bernafsu dengan koefisien gesek kinetik μk = 0,4

Penyelesaian:

Diketahui:

mA = 3 kg

mB = 2 kg

g = 10 m/s2

μk = 0,4

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.

Jawab:

Untuk kondisi meja kasar, maka terdapat gaya gesek yang bekerja pada balok A sehinga kita perlu mengguraikan resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok A. Untuk menentuan resultan gaya pada masing-masing balok, kita sanggup memakai Hukum II Newton yaitu sebagai berikut.

Tinjau Balok A

ΣFY = ma

N – wA = mAa

N – mAg = mAa

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

N – mAg = 0

N = mAg

ΣFX = ma

T – f = mAa

T – μkN = mAa

T – μkmAg = mAa

T = mAa + μkmAg …………… Pers. (1)

Tinjau Balok B

ΣFY = ma

wB – T = mBa

mBg – T = mBa …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

mBg – (mAa + μkmAg) = mBa

mAa + mBa = mBg – μkmAg

(mA + mB)a = (mB – μkmA)g

a = (mB – μkmA)g/(mA + mB) …………… Pers. (3)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)

a = [2 – (0,4)(3)]10/(3 + 2)

a = 8/5

a = 1,6 m/s2

Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja bernafsu ialah 1,6 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.

T = mAa + μkmAg

T = (3)(1,6) + (0,4)(3)(10)

T = 4,8 + 12

T = 16,8 N

Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja bernafsu ialah 16,8 N.

2. Benda 1 bermassa m1 = 3 kg dan benda 2 bermassa m2 = 2 kg. Benda 2 mula-mula membisu kemudian bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai yang jaraknya s dari benda 2. Meja bernafsu dengan koefisien gesek kinetis 0,25, percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan s = 5 m, maka tentukanlah waktu yang diharapkan benda 2 untuk menyentuh lantai.

Penyelesaian:

Diketahui:

m1 = 3 kg

m2 = 2 kg

μk = 0,25

g = 10 m/s2

s = 5 m

Ditanyakan: Waktu mencapai lantai.

Jawab:

Untuk mengetahui waktu yang diharapkan benda 2 untuk menyentuh lantai, maka besaran pertama yang harus kita tentukan ialah percepatan. Namun sebelum itu, kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem menyerupai yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini.

Dari gambar diagram gaya di atas, kita tentukan resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing benda memakai Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Benda 1

ΣFY = ma

N – w1 = m1a

N – m1g = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

N – m1g = 0

N = m1g

ΣFX = ma

T – f = m1a

T – μkN = m1a

T – μkm1g = m1a

T = m1a + μkm1g …………… Pers. (1)

Tinjau Benda 2

ΣFY = ma

w2 – T = m2a

m2g – T = m2a …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

m2g – (m1a + μkm1g) = m2a

m1a + m2a = m2g – μkm1g

(m1 + m2)a = (m2 – μkm1)g

a = (m2 – μkm1)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)

a = [2 – (0,25)(3)]10/(3 + 2)

a = (2 – 0,75)10/5

a = 12.5/5

a = 2,5 m/s2

Jadi besar percepatan kedua benda ialah 1,6 m/s2. Kemudian dalam memilih waktu yang diharapkan benda 2 untuk menyentuh tanah, kita sanggup gunakan rumus jarak pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) sebagai berikut.

s = v0t + ½ at2

Karena benda 2 mula-mula diam, maka tidak ada kecepatan awal sehingga v0 = 0. Kaprikornus rumus di atas menjadi.

s = ½ at2

t2 = 2s/a

t = √(2s/a)

Kita masukkan harga percepatan dan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam rumus di atas sehingga kita peroleh

t = √[2(5)/2,5]

t = √(10/2,5)

t = √4

t = 2 s

Dengan demikian, waktu yang diharapkan benda 2 untuk menyentuh tanah ialah 2 detik.

3. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Pada rangkaian menyerupai pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing ialah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar bernafsu dengan koefisien gesek kinetis 0,25

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 3 kg

m2 = 4 kg

μk = 0,25 (bidang kasar)

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab:

Sebelum sanggup memilih resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N – w1 = m1a1

N – m1g = m1a1

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N – m1g = 0

N = m1g

ΣFX = ma

T – f = m1a1

T – μkN = m1a1

Karena N = m1g maka

T – μkm1g = m1a1

T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)

m2g – 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2μkm1g

Karena a1 = 2a2 maka

2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2μkm1g

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2μkm1g

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2μkm1)g

a2 = (m2 – 2μkm1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (3)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)

a2 = [4 – 2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4]

a2 = (4 – 1,5)10/(12 + 4)

a2 = (2,5)10/16

a2 = 1,56 m/s2

Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2

Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 ialah 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 ialah 1,56 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).

T = m1a1 + μkm1g

T = (4)(3,12) + (0,25)(4)(10)

T = 12,48 + 10

T = 22,48 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar bernafsu ialah 22,48 Newton.

4. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut ialah 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di daerah itu ialah 10 m/s2. Kondisi dua katrol ialah licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila bidang datar bernafsu dengan koefisien gesek sebesar 0,2.

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 1 kg

m2 = 3 kg

m3 = 6 kg

g = 10 m/s2

μ = 0,2 (bidang datar kasar)

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab:

Untuk kondisi datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil sedangkan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 menjadi lebih besar. Untuk memilih percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok sanggup kita tentukan dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

T1 – w1 = m1a

T1 – m1g = m1a

T1 = m1a + m1g ............... Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

N2 – w2 = m2a

Karena tidak ada gerak pada sumbu-Y (arah vertikal) maka a = 0, sehingga

N2 – w2 = 0

N2 = w2

N2 = m2g

ΣFX = ma

T2 – f – T1 = m2a

T2 – μN2 – T1 = m2a

T2 – μm2g – T1 = m2a ............... Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

T2 – μm2g – (m1a + m1g) = m2a

T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g ............... Pers. (3)

Tinjau Balok 3

ΣFY = ma

w3 – T2 = m3a

m3g – T2 = m3a ............... Pers. (4)

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)

m3g – (m1a + m2a + m1g + μm2g) = m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g – μm2g

(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 – μm2)g

a = (m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).

a = [6 – 1 – (0,2)(3)]10/(1 + 3 + 6)

a = (5 – 0,6)10/10

a = 4,4 m/s2

Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin ialah 4,4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1). Sedangkan untuk memilih gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (4).

Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2

T1 = m1a + m1g

T1 = (1)(4,4) + (1)(10)

T1 = 4,4 + 10

T1 = 14,4 N

Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 ialah 14,4 Newton.

Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3

m3g – T2 = m3a

(6)(10) – T2 = (6)(4,4)

60 – T2 = 26,4

T2 = 60 – 26,4

T2 = 33,6 N

Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 ialah 33,6 Newton.