5 Metode Penjumlahan Vektor Fisika, Gambar Dan Penjelasannya Lengkap

Besaran vektor atau sering disebut dengan vektor saja ialah besaran fisika yang mempunyai besar dan arah. Contoh besaran vektor ialah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya. Vektor mempunyai beberapa sifat, di antaranya ialah sanggup dipindahkan, dijumlahkan, dikurangkan, diuraikan dan dikalikan.

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana aneka macam macam metode yang dipakai untuk memilih penjumlahan vektor. Ada 5 metode penjumlahan vektor yang akan dibahas dalam artikel ini yaitu metode segitiga, jajargenjang, poligon, penguraian, dan rumus cosinus. Silahkan kalian simak klarifikasi berikut.

#1 Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga

Metode segitiga ialah cara penjumlahan dua buah vektor secara grafis di mana salah satu titik tangkap vektor dipindahkan ke ujung vektor yang lain lalu ditarik garis lurus dari pangkal ke ujung vektor tersebut. Garis dari pangkal ke ujung dua vektor merupakan hasil penjumlahan vektor atau disebut resultan dari dua vektor itu. Adapun langkah-langkah penjumlahan vektor dengan metode segitiga digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, maka kita ketahui bahwa vektor C adalah hasil dari penjumlahan antara vektor A dan vektor B sehingga kita juga sanggup menyebut C sebagai vektor resultan. Secara matematis, penjumlahan vektor A dan vektor B dapat kita tuliskan sebagai berikut.

A + B = C atau C = A + B

Dalam metode segitiga, untuk memilih vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan dua vektor sanggup dilakukan dengan memakai teknik berikut ini.

Vektor Resultan = ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal

Jadi jikalau ada 3 buah vektor yang membentuk berdiri segitiga, untuk memilih mana vektor yang termasuk vektor resultan ialah dengan melihat ujung dan pangkal vektor-vektor. Jika ada sebuah vektor yang ujungnya bertemu dengan ujung vektor yang lain dan pangkal vektor bertemu dengan pangkal vektor yang lain sudah dipastikan bahwa vektor tersebut ialah vektor resultan.

Kemudian untuk memilih persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor yang menjadi resultannya. Supaya lebih paham, coba kalian perhatikan gambar berikut ini.

Pada penjumlahan vektor p, q dan r di atas, vektor yang pangkal dan ujungnya bertemu dengan pangkal dan ujung vektor yang lain adala ialah vektor q. Sehingga sanggup dikatakan bahwa vektor q adalah vektor resultan atau hasil penjumlahan antara dua vektor yang lain.

Untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, vektor pertama yang harus ditulis terlebih dahulu ialah vektor q kemudian vektor yang kedua ialah vektor yang pangkalnya bertemu dengan vektor resultan, yaitu vektor p dan terakhir ialah vektor sisanya yaitu r. Sehingga secara matematis, persamaan resultan vektornya ialah sebagai berikut.

q = p + r

Dengan memakai cara yang sama, maka hasil penjumlahan antara vektor x, y, dan z dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.

y = x + z

#2 Penjumlahan Vektor Metode Poligon

Metode poligon bahwasanya sama saja dengan metode segitiga, hanya saja jumlah vektor yang dijumlahkan lebih banyak. Metode poligon ialah cara penjumlahan tiga atau lebih vektor secara grafis dengan saling menghubungkan pangkal vektor ke ujung vektor lain sedemikian rupa hingga vektor terakhir. Kemudian ditarik garis lurus dari pangkal vektor pertama menuju ujung vektor terakhir sehingga terbentuklah berdiri segi banyak atau poligon.

Adapun secara sederhana, langkah-langkah penjumlahan vektor dengan memakai metode poligon digambar menyerupai berikut ini.

Satu hal yang perlu kalian ingat ialah bahwa dalam memindahkan pangkal vektor ke ujung vektor yang lain, kita dilarang mengubah besar dan arah vektornya, dalam artian panjang dan arah anak panah harus tetap. Dari gambar di atas, hasil penjumlahan vektor A, B, C, D dan E dapat ditulis sebagai berikut.

E = A + B + C + D

E adalah vektor resultan dari penjumlahan vektor A, B, C dan D. Sama halnya menyerupai metode segitiga, untuk memilih vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan beberapa vektor, kita sanggup memakai teknik berikut ini.

Vektor Resultan = ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal

Jadi pada metode poligon, untuk memilih vektor mana yang termasuk resultan ialah dengan melihat ujung dan pangkal vektor-vektor. Jika terdapat sebuah vektor yang ujungya bertemu dengan ujung vektor lain serta pangkalnya juga bertemu dengan pangkal vektor yang lain, maka vektor itu ialah vektor resultan.

Kemudian untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor yang menjadi resultannya. Untuk lebih memahami wacana metode poligon ini, coba kalian perhatikan penjumlahan vektor pada gambar berikut ini.

Pada penjumlahan vektor p, q, r, dan s, vektor yang pangkal dan ujungnya bertemu dengan pangkal dan ujung vektor yang lainnya ialah vektor r. sehingga sanggup dikatakan bahwa vektor r adalah vektor resultan.

Untuk menuliskan penjumlahan vektornya, vektor pertama yang ditulis ialah vektor r kemudian vektor yang kedua ialah vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor resultan yaitu vektor s dan demikian seterusnya sehingga persamaan resultannya sanggup kita tulis sebagai berikut.

r = s + p + q

Dalam metode poligon, alasannya ialah vektor-vektor yang dijumlahkan ada banyak, maka terkadang kita sanggup menemui lebih dari satu vektor resultan. Dalam hal ini vektor yang menjadi resultannya ada lebih dari satu (bukan vektor resultan tunggal). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar penjumlahan vektor berikut ini.

Perhatikan gambar di atas, ujung vektor c bertemu dengan ujung vektor b dan pangkal vektor d bertemu degan pangkal vektor e. Karena ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal maka sanggup dikatakan vektor d dan c adalah vektor resultannya. Dengan demikian, jumlah vektor d dan c sama dengan jumlah vektor e, a dan b sehingga persamaan resultan vektornya sanggup kita tulis sebagai berikut.

d + c = e + a + b

#3 Penjumlahan Vektor Metode Jajargenjang

Metode jajarangenjang ialah salah satu metode grafis yang dipakai untuk menjumlahkan beberapa vektor, baik vektor berjumlah 2 atau bahkan lebih. Metode jajargenjang ialah cara penjumlahan vektor dengan menghubungkan pangkal vektor yang satu ke pangkal vektor yang lain.

Kemudian menarik sebuah garis lurus dari pangkal kedua vektor menuju perpotongan proyeksi masing-masing vektor. Garis ini ialah vektor resultan. Supaya lebih jelas, langkah-langkah menjumlahkan vektor dengan metode jajargenjang diperlihatkan menyerupai pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas, penjumlahan vektor dengan memakai metode jajargenjang dilakukan secara bertahap. Yaitu dengan menjumlahkan 2 vektor terlebih dahulu. Selanjutnya, vektor resultan dari 2 vektor sebelumnya dijumlahkan dengan vektor ketiga dan seterusnya. Contohnya ialah sebagai berikut.

1. Vektor a dijumlahkan dengan vektor b hasilnya ialah vektor a + b (garis bewarna merah)

2. Vektor a + b dijumlahkan dengan vektor c alhasil ialah vektor a + b + c (garis bewarna biru).

Dan demikian seterusnya hingga pada penjumlahan vektor terakhir.

#4 Penjumlahan Vektor dengan Rumus Cosinus

Secara umum, rumus cosinus ialah rumus yang dipakai untuk memilih besar resultan dua buah vektor yang mengapit sudut tertentu. Misalkan terdapat dua buah vektor yaitu A dan B di mana satu sama lain mengapit sudut menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Apabila R adalah vektor resultan atau hasil penjumlahan dari vektor A + B, maka besar R dapat ditentukan dengan memakai rumus cosinus yaitu sebagai berikut.

R = √A2 + B2 + 2AB cos θ

Misalkan terdapat dua vektor F1 dan F2 yang masing-masing besarnya 4 N dan 5 N. Dua vektor tersebut membentuk sudut sebesar 60o. Maka dengan memakai rumus cosinus, besar resultan atau hasil penjumlahannya ialah sebagai berikut.

R = √[F12 + F22 + 2F1F2 cos θ]

R = √[(4)2 + (5)2 + 2(4)(5) cos 60o]

R = √[16 + 25 + (40)(1/2)]

R = √[41 + 20]

R = √61

R = 7,81 N

#5 Penjumlahan Vektor Metode Penguraian

Metode penguraian disebut juga metode analitis yaitu cara menjumlahkan vektor dengan memproyeksikan vektor-vektor pada sumbu-X dan sumbu-Y diagram cartesius, lalu komponen-komponen vektor pada masing-masing sumbu dijumlahkan secara biasa. Vektor komponen yang arahnya ke kanan atau ke atas bernilai positif, sedangkan vektor komponen yang arahnya ke bawah bernilai negatif.

Misalkan terdapat 6 buah vektor gaya yaitu F1, F2, F3, F4, F5 dan F6 yang masing-masing besarnya ialah 10 N, 15 N, 8 N, 5 N, 20 N, dan 18 N. Apabila arah keenam vektor terhadap sumbu X positif ialah 37o, 120o, 180o, 233o, 270o, dan 315o, maka dengan memakai metode penguraian, langkah-langkah penjumlahannya ialah sebagai berikut.

Setelah vektor komponen terbentuk menyerupai yang diperlihatkan pada langkah #3, saatnya kita mulai proses perhitungan. Hal pertama yang harus dilakukan ialah memilih besar masing-masing komponen dengan rumus FX = F cos α (untuk vektor komponen pada sumbu-X) dan rumus FY = F sinα (untuk vektor komponen pada sumbu-Y). Adapun besar masing-masing vektor komponen pada kedua sumbu ialah sebagai berikut.

Vektor komponen pada sumbu X	Vektor komponen pada sumbu Y
F1X = F1 cos α1 = (10)( cos 60) = 5 N	F1Y = F1 sin  α1 = (10)( sin 60) = 8,67 N
F2X = F2 cos α2 = (15)(cos 120) = -7,5 N	F2Y = F2 sin α2 = (15)(sin 120) = 12,99 N
F3X = F3 cos α3 = (8)(cos 180) = -8 N	F3Y = F3 sin α3 = (8)(sin 180) = 0
F4X = F4 cos α4 = (5)(cos 233) = -3 N	F4Y = F4 sin α4 = (5)(sin 233) = -4 N
F5X = F5 cos α5 = (20)(cos 270) = 0	F5Y = F5 sin α5 = (20)(sin 270) = -20 N
F6X = F6 cos α6 = (18)(cos 315) = 12,73 N	F6Y = F6 sin α6 = (18)(sin 315) = -12,73 N

Setelah besar vektor komponen pada sumbu X dan Y diketahui, selanjutnya jumlahkan masing-masing vektor komponen tersebut, yaitu sebagai berikut.

ΣFX = F1X + F2X + F3X + F4X + F5X + F6X  ΣFX  = 5 N +(-7,5 N) + (-8 N) + (-3 N) + 0 + (12,73 N) ΣFX  = -0,77 N

ΣFY = F1Y + F2Y + F3Y + F4Y + F5Y + F6Y  ΣFY  = 8,67 N + 12,99 N + 0 + (-4 N) + (-20) + (-12,73 N) ΣFY  = -15,07 N

Selanjutnya, hasil penjumlahan keenam vektor atau besar resultan vektor sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.

R = √(ΣFX)2 + √(ΣFY)2

R = √(-0,77)2 + √(-15,07)2

R = √0,5929 + √227,1049

R = √227,6978 = 15, 09 N

Sedangkan arah vektor resultannya adalah:

tan β = ΣFY/ΣFX

tan β = -15,07/-0,77

tan β = 19,57

β = arc tan 0,0511 = 87o terhadap sumbu-X horizontal.