10 Pola Soal Cermin Cekung & Cembung Beserta Jawabannya

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa pola soal dan pembahasan mengenai pemantulan cahaya pada cermin cekung (cermin positif) dan cermin cembung (cermin negatif). Namun, sebelum itu kita uraikan secara ringkas terlebih dahulu mengenai konsep dasar pemantulan cahaya pada cermin cekung dan cembung beserta rumus-rumus pokoknya berikut ini.

Konsep Pemantulan Cahaya pada Cermin Cekung

Apa itu Cermin Cekung?

Cermin cekung (konkaf) yaitu cermin lengkung yang pecahan dalamnya sanggup memantulkan cahaya. Cermin cekung disebut juga cermin positif atau cermin konvergen, lantaran sifat cermin cekung yang mengumpulkan atau memusatkan sinar yang jatuh padanya. Bagian-bagian cermin cekung, diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Sifat-Sifat Bayangan Cermin Cekung

Bayangan yang dibuat oleh cermin cekung sanggup berupa bayangan kasatmata atau maya. Hal ini bergantung pada daerah benda semula berada. Berikut ini yaitu daftar posisi benda, sifat bayangan dan letak bayangan pada insiden pemantulam cahaya pada cermin cekung.

Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di depan cermin
Pusat Kelengkungan	Nyata, terbalik, sama besar	Di depan cermin
Ruang III	Nyata, terbalik, diperkecil	Di depan cermin

Rumus-Rumus Pada Cermin Cekung

Pada cermin cekung, kekerabatan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.

1	=	1	+	1
f		s		s'
2	=	1	+	1
R		s		s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Sementara perbesaran bayangan (M) sanggup dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Sedangkan rumus untuk memilih nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan pada cermin cekung, secara matematis dituliskan dalam bentuk persamaan berikut ini.

Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V

Konsep Pemantulan Cahaya pada Cermin Cembung

Apa itu Cermin Cembung?

Cermin cembung (konveks) yaitu cermin lengkung yang pecahan luarnya sanggup memantulkan cahaya. Cermin cembung disebut juga cermin negatif dan cermin divergen, lantaran cermin cekung membuatkan sinar cahaya yang jatuh pada permukaannya. Adapun bagian-bagian cermin cekung, diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Sifat-Sifat Bayangan Cermin Cembung

Adapun sifat-sifat bayangan yang dibuat oleh cermin cembung yaitu sebagai berikut.

□	Maya
□	Tegak
□	Diperkecil
□	Terletak di belakang cermin, yaitu di antara titik sentra optik (O) dan titik fokus (F)
□	Jarak bayangan lebih kecil dari jarak benda (s’ < s)
□	Jarak bayangan selalu bernilai negatif (s’ = −)

Rumus-Rumus Pada Cermin Cembung

Rumus-rumus pada cermin cekung juga berlaku pada cermin cembung. Hanya saja jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin (R) pada cermin cembung berharga negatif. Rumus-rumusnya yaitu sebagai berikut.

1	=	1	+	1
−f		s		s'
2	=	1	+	1
−R		s		s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah:

□	Tanda jarak fokus pada cermin cembung selalu bernilai negatif. Hal ini disebabkan letak titik fokus pada cermin cembung terletak di belakang cermin.
□	Untuk benda kasatmata di depan cermin cembung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi, nilai s’ pada cermin cembung selalu bertanda negatif.

Sementara perbesaran bayangan (M) sanggup dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Benda setinggi 6 cm berada di depan cermin cekung yang berjari-jari 30 cm. jikalau jarak benda ke cermin 20 cm, maka tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan dan sifat bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 6 cm

R = 30 cm

s = 20 cm

f = ½ R = 15 cm

Ditanyakan: s’, M, h dan sifat bayangan.

Jawab

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/15 = 1/20 + 1/s’

1/s’ = 1/15 – 1/20

1/s’ = 4/60 – 3/60

1/s’ = 1/60

s' = 60 cm

Jadi, bayangan benda berada di depan cermin dengan jarak 60 cm.

■ Perbesaran bayangan

M = |s’/s|

M = |60/20|

M = 3x

Jadi, perbesaran bayangan benda yaitu 3x dari benda aslinya.

■ Tinggi Bayangan

M = h’/h

3 = h’/6

h' = 3 × 6

h' = 18 cm

Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 18 cm.

■ Sifat Bayangan

Dari perhitungan di atas kita peroleh data berikut.

s' = 60 cm

h' = 18 cm

• s’ bernilai positif maka bayangan berada di depan cermin sehingga bersifat kasatmata dan terbalik.

• h’ > h sehingga bayangan bersifat diperbesar.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk yaitu nyata, terbalik dan diperbesar.

2. Benda setinggi 10 cm, berada di depan cermin cembung yang mempunyai jari-jari 80 cm. Bila jarak benda 60 cm, maka tentukan letak bayangan, perbesaran bayangan dan tinggi bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 10 cm

s = 60 cm

R = 80 cm = −80 cm (dibelakang cermin)

f = ½R = ½(−80 cm) = −40 cm

Ditanyakan: s’, M dan h

Jawab:

■ Jarak bayangan

1/−f = 1/s + 1/s’

1/−40 = 1/60 + 1/s’

1/s’ = 1/−40 − 1/60

1/s’ = −3/120 − 2/120

1/s’ = −5/120

s' = 120/−5

s' = −24 cm

Jadi, bayangan benda berada di belakang cermin pada jarak 24 cm.

■ Perbesaran bayangan

M = |s’/s|

M = |−24/60|

M = 0,4x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,4x (bayangan benda lebih kecil).

■ Tinggi Bayangan

M = h’/h

0,4 = h’/10

h' = 0,4 × 10

h' = 4 cm

Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 4 cm.

3. Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus 2 cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 1 cm

f = 2 cm

s = 4 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari data di soal, benda berada 4 cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin (f) yaitu 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2f

R = 2 × 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak sempurna di titik sentra kelengkungan cermin atau di titik M. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda yaitu nyata, terbalik dan sama besar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/2 = 1/4 + 1/s’

1/2 – 1/4 = 1/s’

1/4 = 1/s’

s' = 4 cm

■ Perbesaran Bayangan

M = |s’/s|

M = |4/4|

M = 1

■ Sifat bayangan

1) lantaran s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik.

2) lantaran M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk yaitu nyata, terbalik dan sama besar.

4. Sebuah benda bangkit tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan kasatmata benda ini oleh cermin dibuat pada jarak 30 cm. Tentukanlah jarak fokus cermin dan perbesaran bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 20 cm

s’ = 30 cm

Ditanyakan: f dan M

Jawab:

■ Jarak fokus dihitung dengan memakai rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/20 + 1/30

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 5/60

f = 60/5

f = 12

Jadi, jarak fokus cermin yaitu 12 cm.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.

M = |s’/s|

M = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbesaran bayangan benda yaitu 1,5x dari benda aslinya.

5. Sebuah benda setinggi 3 cm berada pada jarak 5 cm di depan cermin cembung dengan fokus 5 cm. Tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan, dan sifat bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 3 cm

s = 5 cm

f = −5 cm

Ditanyakan: s’, M, h’, dan sifat bayangan.

Jawab:

■ Jarak bayangan dihitung dengan memakai rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/−5 = 1/5 + 1/s’

1/s’ = 1/−5 − 1/5

1/s’ = −1/5 − 1/5

1/s’ = −2/5

s' = 5/−2

s' = −2,5 cm

Jadi, jarak bayangan yaitu 2,5 cm di belakang cermin.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:

M = |s’/s|

M = |−2.5/5|

M = 0,5x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran ½ x (bayangan benda lebih kecil).

■ Tinggi bayangan sanggup dicari dengan memakai rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = h’/h

0,5 = h’/3

h' = 0,5 × 3

h' = 1,5 cm

Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 1,5 cm.

■ Dari hasil perhitungan s’ dan M maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:

1. Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak

2. Karena M = ½ < 1, maka bayangan diperkecil.

Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung yaitu maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibuat oleh cermin selalu sama jadi kita tidak perlu memakai perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam memilih sifat bayangan pada cermin cembung.

6. Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala saya 3 kali arogan saya. Bila jarak antara saya dengan cermin cekung 15 cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 3

s = 15 cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) memakai rumus perbesaran berikut ini.

M = |s’/s|

3 = s’/15

s' = 3 × 15

s’ = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan memakai rumus berikut ini.

2/R = 1/s + 1/s’

2/R = 1/15 + 1/45

2/R = 3/45 + 1/45

2/R = 4/45

R/2 = 45/4

R/2 = 11,25

R = 11,25 × 2

R = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut yaitu 22,5 cm

7. Sebuah benda dengan tinggi 9 cm berada pada jarak 30 cm dari cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Berapakah tinggi bayangannya?

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 9 cm

s = 30 cm

R = −30 cm

Ditanyakan: h’

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dengan rumus sebagai berikut.

2/R = 1/s + 1/s’

2/−30 = 1/30 + 1/s’

1/s’ = 2/−30 − 1/30

1/s’ = −2/30 − 1/30

1/s’ = −3/30

s' = 30/−3

s' = −10 cm

Kedua, kita tentukan tinggi bayangan dengan memakai persamaan perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s| = |h’/h|

Maka

|s’/s| = |h’/h|

|−10/30| = |h’/9|

10/30 = h’/9

1/3 = h’/9

h' = 9/3

h’ = 3 cm

Dengan demikian, tinggi bayangannya yaitu 3 cm.

8. Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung (f = 10 cm) biar diperoleh perbesaran 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f = 10 cm

M = 5

Ditanyakan: s

Jawab:

Dari rumus perbesaran, kita peroleh perbandingan antara jarak benda (s) dengan jarak bayangan (s’) yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s|

5 = s’/s

s' = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak fokus untuk memilih nilai s, yaitu sebagai berikut.

1/f = 1/s + 1/s’

1/10 = 1/s + 1/5s

1/10 = 5/5s + 1/5s

1/10 = 6/5s

5s/6 = 10

5s = 60

s = 60/5

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

9. Seratus centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik sentra kelengkungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 100 cm

R = −50 cm

Ditanyakan: s’ dan M

Jawab:

■ Jarak bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.

2/R = 1/s + 1/s’

2/−50 = 1/100 + 1/s’

1/s’ = 2/−50 − 1/100

1/s’ = −4/100 − 1/100

1/s’ = −5/100

s' = 100/−5

s' = −20 cm

jadi, jarak bayangan yaitu 20 cm di belakang cermin cembung.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:

M = |s’/s|

M = |−20/100|

M = 0,2x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,2x benda sebenarnya.

10. Sebuah benda diletakkan di depan cermin cembung sedemikian rupa sehingga besar bayangannya 0,5 kali. Jika bayangan yang terbentuk terletak 0,55 cm di belakang cermin, hitunglah jarak fokus cermin cembung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 0,5

s' = −0,55 cm

Ditanyakan: f

Jawab:

Pertama, kita tentukan terlebih dahulu jarak benda (s) dari cermin memakai rumus perbesaran bayangan berikut.

M = |s’/s|

0,5 = |−0,55/s|

0,5 = 0,55/s

s = 0,55/0,5

s = 1,1 cm

Kedua, kita tentukan jarak fokus (f) memakai rumus kekerabatan jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus berikut ini.

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/1,1 + 1/−0,55

1/f = 1/1,1 + −2/1,11

1/f = −1/1,11

f = 1,11/−1

f = −1,11 cm

jadi, jarak fokus cermin cembung tersebut yaitu 1,11 cm di belakang cermin.