Contoh Soal Katrol Adonan Dan Jawabannya Lengkap

Pada kesempatan kali ini, penulis akan memperlihatkan beberapa pola soal ihwal katrol adonan (sistem katrol) beserta pembahasannya. Katrol adonan yang dimaksud dalam konteks ini ialah kombinasi antara katrol tetap dan katrol bebas.

Apa itu katrol tetap?

Seperti namanya yang disebut katrol “tetap” ialah katrol yang tetap pada tempatnya, tidak berpindah daerah dalam penggunaannya. Contoh paling gampang sahabat temui ialah kerekan sumur.

Apa itu katrol bebas?

Katrol bergerak ialah katrol dengan salah satu ujung tali terikat pada daerah tetap dan ujung yang lain ditarik ke atas oleh sebuah gaya. Benda yag akan diangkat digantungkan pada poros katrol sehingga besar beban totoal ialah berat katrol ditambah dengan berat benda. 

Nah, sebelum masuk ke pembahasan pola soal, kita perlu mempelajari konsep ihwal Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jikalau kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal katrol gabungan. Simak baik-baik uraian berikut ini.

1. Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m3 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut ialah 2 kg, 4 kg dan 8 kg. Percepatan gravitasi bumi di daerah itu sebesar 10 m/s2. Apabila katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok!

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2 kg

m2 = 4 kg

m3 = 8 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan

Jawab

Dari data soal diketahui bahwa m3 > m1 + m2 sehingga balok 1 akan bergerak naik dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak naik dengan percepatan a2 sedangkan balok 3 akan bergerak turun dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Untuk memilih besar gaya tegangan tali serta percepatan ketiga balok, kita uraikan dahulu persamaan gerak (resultan gaya) dengan meninjau masing-masing balok secara terpisah memakai Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

T – w1 = m1a1

T – m1g = m1a1

a1	=	T – m1g	………. Pers. (1a)
		m1

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

T – w2 = m2a2

T – m2g = m2a2

a2	=	T – m2g	………. Pers. (2a)
		m2

Tinjau Balok 3

ΣFY = ma

w3 – 2T = m3a3

m3g – 2T = m3a3

a3	=	m3g – 2T	………. Pers. (3a)
		m3

Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas ialah setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1, 2 dan 3 dituliskan dalam rumus berikut ini.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4b)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1b), (2b) dan (3b) ke dalam persamaan (4b) maka akan kita peroleh:

m3g – 2T	=	1	(	T – m1g	+	T – m2g	)
m3		2		m1		m2

Kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T	=	T – m1g	+	T – m2g
m3		m1		m2

Kemudian sederhanakan ruas kanan

2m3g – 4T	=	m2T – m1m2g + m1T – m1m2g
m3		m1m2

2m3g – 4T	=	m2T + m1T – 2m1m2g
m3		m1m2

Dengan memakai asas perkalian silang, maka persamaan di atas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T  – 2m1m2 m3g

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g + 2m1m2 m3g

(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 4m1m2m3g

T = 4m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5b)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5b)

T = (4)(2)(4)(8)(10)/[(4)(2)(4) + (2)(8) + (4)(8)]

T = 2560/(32 + 16 + 32)

T = 2560/80

T = 32 N

Jadi, besarnya gaya tegangan tali sistem ialah 32 Newton. Untuk memilih percepatan masing-masing balok, kita sanggup memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1b), (2b) dan (3b).

Percepatan Balok 1

a1	=	T – m1g
		m1

a1 = [32 – (2)(10)]/2

a1 = (32 – 20)/2

a1 = 12/2

a1 = 6 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 ialah 6 m/s2

Percepatan Balok 2

a2	=	T – m2g
		m2

a2 = [32 – (4)(10)]/4

a2 = (32 – 40)/4

a2 = −8/4

a2 = −2 m/s2

Jadi, balok 2 mengalami perlambatan sebesar −2 m/s2

Percepatan Balok 3

a3	=	m3g – 2T
		m3

a3 = [(8)(10) – (2)(32)]/8

a3 = (80 – 64)/8

a3 = 16/8

a3 = 2 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 ialah 2 m/s2

2. Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap dan terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 menggantung pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut ialah 2 kg, 3 kg dan 5 kg. Percepatan gravitasi bumi di daerah itu sebesar 10 m/s2. Keadaan tiga katrol tersebut ialah licin tepat serta massa tali dan katrol diabaikan. Tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok apabila bidang datar licin!

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2 kg

m2 = 3 kg

m3 = 5 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan

Jawab

Untuk kondisi bidang datar licin, maka sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak ke kiri dengan percepatan a2 dan balok 3 akan bergerak ke bawah dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Besar gaya tegangan tali dan percepatan ketiga balok sanggup kita tentukan dengan cara menguraikan terlebih dahulu resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T = m1a1

a1	=	T	………. Pers. (1b)
		m1

Tinjau Balok 2

ΣFX = ma

T = m2a2

a2	=	T	………. Pers. (2b)
		m2

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w3 – 2T = m3a3

m3g – 2T = m3a3

a3	=	m3g – 2T	………. Pers. (3b)
		m3

Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas ialah setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1b, 2b dan 3b dituliskan dalam rumus berikut ini.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4b)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1b), (2b) dan (3b) ke dalam persamaan (4b) maka akan kita peroleh:

m3g – 2T	=	1	(	T	+	T	)
m3		2		m1		m2

Kita kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T	=	T	+	T
m3		m1		m2

Kita samakan penyebut pada ruas kanan

2m3g – 4T	=	m2T + m1T
m3		m1m2

Dengan memakai prinsip perkalian silang, maka persamaan diatas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g

(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 2m1m2m3g

T = 2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5b)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5b)

T = (2)(2)(3)(5)(10)/[(4)(2)(3) + (2)(5) + (3)(5)]

T = 600/(24 + 10 + 15)

T = 600/49

T = 12 N

Jadi, besarnya gaya tegangan tali pada sistem katrol tersebut ialah 12 Newton. Untuk memilih percepatan masing-masing balok, kita sanggup memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1b), (2b) dan (3b).

Percepatan Balok 1

a1	=	T
		m1

a1 = 12/2

a1 = 6 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 ialah 6 m/s2

Percepatan Balok 2

a2	=	T
		m2

a2 = 12/3

a2 = 4 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 2 ialah 4 m/s2

Percepatan Balok 3

a3	=	m3g – 2T
		m3

a3 = [(5)(10) – (2)(12)]/5

a3 = (50 – 24)/5

a3 = 26/5

a3 = 5 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 ialah 5 m/s2