Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Miring Bergairah Dan Jawabannya Lengkap

Salah satu hal yang sering dikaji dalam fisika dinamika yakni sistem katrol dan gerak benda pada bidang miring. Seperti yang kalian ketahui, bidang miring ada dua jenis, yaitu licin (tanpa gaya gesek) dan berangasan (dipengaruhi gaya gesek).

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa teladan soal wacana gerak benda yang dihubungkan katrol pada bidang miring kasar. Seperti biasa, sebelum masuk ke teladan soal, kita pahami uraian singkat wacana aturan Newton dan gaya gesek berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ∎ diam (v = 0  m/s) ∎ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ∎ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ∎ sama besar ∎ berlawanan arah ∎ terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ∎ diam (v = 0  m/s) ∎ tepat akan bergerak (fs maksimum)	Bekerja pada benda: ∎ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Baiklah, kalau kalian sudah memahami konsep Hukum Newton dan gaya gesek, sekarang saatnya kita bahas beberapa teladan soal wacana sistem katrol pada bidang miring kasar. Silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat mencar ilmu dan semoga sanggup paham.

1. Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan ibarat yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien goresan kinetis bidang dengan benda 1 yakni 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2000 g = 2 kg

m2 = 5000 g = 5 kg

θ = 37°

μk = 0,2

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Berikut yakni gambar diagram gayanya.

Dengan memakai Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda yakni sebagai berikut.

Tinjau Benda 1

ΣFY = ma

N – w1 cos θ = m1a

N – m1g cos θ = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ

ΣFX = ma

T – w1 sin θ – f = m1a

T – w1 sin θ – μkN = m1a

T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a

T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4a)

Tinjau Balok B

ΣFY = ma

w2 – T = m2a

m2g – T = m2a …………… Pers. (5a)

Subtitusikan persamaan (4a) ke persamaan (5a)

m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a

m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ

(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g

a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6a)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6a)

a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)

a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7

a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7

a = (3,48)10/7

a = 34,8/7

a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2

Jadi, besar percepatan gerak kedua benda yakni 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem sanggup kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5a) [yang lebih simpel] sebagai berikut.

m2g – T = m2a

T = m2g – m2a

T = m2(g – a)

T = 5(10 – 5)

T = (5)(2)

T = 10 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut yakni 10 Newton.

2. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal.

Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali apabila bidang miring berangasan dengan koefisien gesek kinetis balok 1 dan balok 2 dengan permukaan bidang sebesar 0,3 dan 0,2?

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2 kg

m2 = 4 kg

α = 30°

β = 60°

μk1 = 0,3

μk2 = 0,2

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Gambar diagram gaya sama ibarat pada teladan soal sebelumnya, hanya saja sebab permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesek yang menghambat pergerakan kedua balok. Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika pada soal pertama, resultan gaya pada sumbu-Y tidak diuraikan maka untuk soal kedua ini, resultan gaya pada sumbu-Y perlu kita uraikan. Hal ini dikarenakan ada gaya gesek yang bekerja pada kedua balok dan tentunya kalian tahu bahwa gaya gesek dipengaruhi oleh gaya normal. Besar percepatan dan tegangan tali sanggup kita tentukan dengan mencari resultan gaya setiap balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N1 – w1 cos α = m1a

N1 – m1g cos α = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N1 – m1g cos α = 0

N1 = m1g cos α

ΣFX = ma

T – w1 sin α – f1 = m1a

T – w1 sin α – μk1N1 = m1a

T – m1g sin α – μk1m1g cos α = m1a

T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α  .……..….. Pers. (4b)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

N2 – w2 cos β = m2a

N2 – m2g cos β = m2a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga

N2 – m2g cos β = 0

N2 = m2g cos β

ΣFX = ma

w2 sin β – T – f2 = m2a

w2 sin β – T – μk2N2 = m2a

m2g sin β – T – μk2m2g cos β = m2a .……..….. Pers. (5b)

Subtitusikan persamaan (4b) ke dalam persamaan (5b)

m2g sin β – (m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α) – μk2m2g cos β = m2a

m1a + m2a = m2g sin β – μk2m2g cos β – m1g sin α – μk1m1g cos α

(m1 + m2)a = (sin β – μk2 cos β)m2g – (sin α + μk1 cos α)m1g

a	=	(sin β – μk2 cos β)m2g – (sin α + μk1 cos α)m1g	.………... Pers. (6b)
		m1 + m2

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6b)

a	=	(sin 60° – 0,2 × cos 60°)(4)(10) – (sin 30° + 0,3 × cos 30°)(2)(10)
		2 + 4

a = [(0,87 – 0,2 × 0,5)(40) – (0,5 + 0,3 × 0,87)(20)]/6

a = [(0,87 – 0,1)(40) – (0,5 + 0,26)(20)]/6

a = [(0,77)(40) – (0,76)(20)]/6

a = (30,8 – 15,2)/6

a = 15,6/6

a = 15,6/6

a = 2,6 m/s2

Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring berangasan yakni 2,6 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4b) sebagai berikut.

T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α 

T = (2)(2,6) + (2)(10)(sin 30°) + (0,3)(2)(10)(cos 30°)

T = (5,2) + (20)(0,5) + (6)(0,87)

T = 5,2 + 10 + 5,22

T = 20,42 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring berangasan yakni 18 Newton.

3. Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal  dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Pada rangkaian ibarat pada gambar di atas, kondisi kedua katrol yakni licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila bidang miring berangasan dengan koefisien gesek kinetis 0,2!

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 4 kg

m2 = 9 kg

θ = 30°

μk = 0,2

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Apabila kondisi bidang miring yakni kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil. Seperti pada penyelesaian sebelumnya, biar lebih gampang dalam memilih percepatan gerak kedua balok, maka kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok sanggup kita tentukan dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N – w1 cos θ = m1a1

N – m1g cos θ = m1a1

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ

ΣFX = ma

T – w1 sin θ – f = m1a1

T – m1g sin θ – μkN = m1a1

Karena N = m1g cos θ maka

T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a1

T = m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (6c)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7c)

Subtitusikan persamaan (6c) ke dalam persamaan (7c)

m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

Karena a1 = 2a2 maka

2m1(2a2)+ m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g

a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g/(4m1 + m2) …… Pers. (8c)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8c)

a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°) – (2)(0,2)(4)(cos 30°)]10/[(4)(4) + 9]

a2 = [9 – (8)(0,5) – (1,6)(0,87)]10/(16 + 9)

a2 = (9 – 4 – 1,4)10/25

a2 = (3,6)(10)/25

a2 = 36/25

a2 = 1,4 m/s2

Karena a2 = 1,4 maka a1 = 2 × 1,4 = 2,8 m/s2

Jadi, Untuk kondisi bidang miring kasar, besar percepatan balok 1 yakni 2,8 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yakni 1,4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (6c) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7c).

m2g – 2T = m2a2

(9)(10) – 2T = (9)(1,4)

90 – 2T = 12,6

2T = 90 – 12,6

2T = 77,4

T = 38,7 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang miring berangasan yakni 38,7 Newton.