Contoh Soal Katrol Beragam Dan Jawabannya Lengkap

Katrol beragam yaitu kombinasi dari katrol tetap dan katrol bergerak. Prinsipnya, beban diletakkan pada titik poros katrol bergerak. Katrol yang dilekatkan beban ini kemudian dihubungkan dengan beberapa katrol bergerak lain dan yang terakhir di kaitkan pada sebuah katrol tetap. Penggunaan katrol ini sangat luas terutama pada industri pengangkutan barang di pelabuhan , bandar udara, atau di dalam pabrik.

Katrol beragam juga sering disebut dengan katrol berganda atau sistem katrol. Katrol ini dibentuk sedemikian rupa untuk menghasilkan laba mekanis paling besar. Ketika sistem katrol terdiri dari satu katrol tetap dan satu katrol bergerak, maka percepatan yang dialami benda akan dipengaruhi oleh kekerabatan tali antar katrol.

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana percepatan benda yang berada dalam sistem katrol majemuk. Pada dasarnya,  prinsip memilih percepatan benda pada sistem katrol beragam sama dengan pembahasan untuk sistem-sistem katrol yang sudah dibahas pada artikel-artikel sebelumnya, baik pada bidang datar maupun bidang miring.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atauGLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)	Bekerja pada benda: ■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Hanya saja, alasannya yaitu terdapat dua katrol dan keduanya dihubungkan oleh tegangan tali yang saling mempengaruhi, maka percepatan benda akan berbeda. Nah, sebelum masuk ke pembahasan pola soal, kita perlu mempelajari konsep wacana Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Baiklah, bila kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal katrol majemuk. Simak baik-baik uraian berikut ini.

1. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Pada rangkaian ibarat pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing yaitu 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila Bidang datar bernafsu dengan koefisien gesek kinetis 0,25!

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 3 kg

m2 = 4 kg

μk = 0,25

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Untuk kondisi bidang datar kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek. Jika kalian cermati langkah-langkah penyelesaian pada bidang datar licin di atas, resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok 1 tidak diuraikan. Hal ini dikarenakan tidak ada gaya gesek sehingga gaya-gaya yang bekerja pada arah vertikal tidak besar lengan berkuasa pada gerak balok 1.

Sedangkan untuk kondisi bidang datar kasar, maka kita perlu memilih resultan gaya pada sumbu-Y. Sebelum sanggup memilih resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N – w1 = m1a1

N – m1g = m1a1

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N – m1g = 0

N = m1g

ΣFX = ma

T – f = m1a1

T – μkN = m1a1

Karena N = m1g maka

T – μkm1g = m1a1

T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (6a)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7a)

Subtitusikan persamaan (6a) ke dalam persamaan (7a)

m2g – 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2μkm1g

Karena a1 = 2a2 maka

2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2μkm1g

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2μkm1g

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2μkm1)g

a2 = (m2 – 2μkm1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (8a)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8a)

a2 = [4 – 2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4]

a2 = (4 – 1,5)10/(12 + 4)

a2 = (2,5)10/16

a2 = 1,56 m/s2

Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2

Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 yaitu 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 1,56 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (6a) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7a).

T = m1a1 + μkm1g

T = (3)(3,12) + (0,25)(3)(10)

T = 9,36 + 7,5

T = 16,86 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar bernafsu yaitu 16,86 Newton.

2. Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal  dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2dihubungkan pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Pada rangkaian ibarat pada gambar di atas, kondisi kedua katrol yaitu licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila:

■ Bidang miring licin

■ Bidang miring bernafsu dengan koefisien gesek kinetis 0,2

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 4 kg

m2 = 9 kg

θ = 30°

μk = 0,2 (bidang kasar)

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

■ Bidang datar licin

Agar lebih gampang dalam memilih percepatan dan gaya tegangan tali, maka langkah pertama yaitu menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh alasannya yaitu bidang miring licin serta m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” yaitu balok 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka percepatan kedua balok sanggup dihitung dengan cara memilih resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T – w1 sin θ = m1a1

T – m1g sin θ = m1a1

T = m1a1 + m1g sin θ …………… Pers. (1b)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2b)

Subtitusikan persamaan (1b) ke persamaan (2b)

m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ …………… Pers. (3b)

Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap yaitu dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, kekerabatan percepatan balok 1 dan balok 2 yaitu sebagai berikut.

a1 = 2a2 …………… Pers. (4b)

Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4b) ke dalam persamaan (3b), maka kita peroleh persamaan berikut.

2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g

a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5b)

kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5b).

a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°)]10/[(4)(4) + 9]

a2 = [9 – (8)(0,5)]10/(16 + 9)

a2 = (9 – 4)10/25

a2 = (5)(10)/25

a2 = 50/25

a2 = 2 m/s2

Lalu kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4b).

a1 = 2a2

a1 = 2(2)

a1 = 4 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 4 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 2 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1b) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2b).

T = m1a1 + m1g sin θ

T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)

T = 16 + (40)(0,5)

T = 16 + 20

T = 36 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem untuk kondisi bidang miring licin yaitu 36 Newton.

■ Bidang datar kasar

Apabila kondisi bidang miring yaitu kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil. Seperti pada penyelesaian sebelumnya, biar lebih gampang dalam memilih percepatan gerak kedua balok, maka kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok sanggup kita tentukan dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N – w1 cos θ = m1a1

N – m1g cos θ = m1a1

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ

ΣFX = ma

T – w1 sin θ – f = m1a1

T – m1g sin θ – μkN = m1a1

Karena N = m1g cos θ maka

T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a1

T = m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (6c)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7c)

Subtitusikan persamaan (6c) ke dalam persamaan (7c)

m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

Karena a1 = 2a2 maka

2m1(2a2)+ m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g

a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g/(4m1 + m2) …… Pers. (8c)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8c)

a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°) – (2)(0,2)(4)(cos 30°)]10/[(4)(4) + 9]

a2 = [9 – (8)(0,5) – (1,6)(0,87)]10/(16 + 9)

a2 = (9 – 4 – 1,4)10/25

a2 = (3,6)(10)/25

a2 = 36/25

a2 = 1,4 m/s2

Karena a2 = 1,4 maka a1 = 2 × 1,4 = 2,8 m/s2

Jadi, Untuk kondisi bidang miring kasar, besar percepatan balok 1 yaitu 2,8 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 1,4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (6c) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7c).

m2g – 2T = m2a2

(9)(10) – 2T = (9)(1,4)

90 – 2T = 12,6

2T = 90 – 12,6

2T = 77,4

T = 38,7 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang miring bernafsu yaitu 38,7 Newton.