6 Rumus Penting Pada Lensa Cembung, Pola Soal Dan Pembahasan

Lensa yakni benda bening yang dibatasi oleh dua bidang lengkung atau satu bidang lengkung dan satu bidang datar. Berdasarkan bentuknya, lensa dibedakan menjadi dua jenis dan salah satunya yakni lensa cembung. Lensa cembung yakni lensa yang potongan tengahnya tebal sedangkan potongan tepinya tipis. Lensa cembung disebut juga lensa konveks atau lensa positif. Lensa cembung bersifat mengumpulkan sinar (konvergen). Bagian-bagian pada lensa cembung diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Keterangan:

P1 dan P2	=	Titik sentra bidang lengkung lensa
P1P2	=	Sumbu utama lensa
R1 dan R2	=	Jari-jari kelengkungan permukaan lensa
O	=	Pusat optik lensa
OP1 dan OP2	=	Jari-jari kelengkungan lensa (R)
F1 dan F2	=	Titik api (titik fokus) lensa
OF1 dan OF2	=	Jarak fokus lensa (f)

Bayangan yang dibuat oleh lensa cembung sanggup bersifat kasatmata atau maya, tegak atau terbalik, diperbesar, diperkecil atau sama besar dengan benda aslinya. Sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung bergantung pada posisi benda dan panjang fokus lensa. Untuk mempermudah dalam membedakan di mana letak benda dan di mana letak bayangan, maka pada lensa cembung dibagi beberapa ruang untuk benda dan bayangan. Sistem penomora ruang pada lensa cembung sanggup kalian lihat pada gambar berikut.

Keterangan:

I, II, III, dan IV yakni nomor ruang benda sedangkan (I), (II), (III) dan (IV) yakni nomor ruang bayangan.

Nah pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari enam rumus pokok pada lensa cembung. Keenam rumus tersebut antara lain: rumus korelasi jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan lensa, rumus korelasi jarak benda, jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan lensa, rumus perbesaran bayangan, rumus nomor ruang, rumus sifat-sifat bayangan, dan rumus kekuatan lensa.

Rumus korelasi jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) Lensa

Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan lensa cembung diberikan dengan persamaan berikut.

R = 2f f = ½ R

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari lensa

Rumus korelasi jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak fokus (f) atau jari-jari kelengkungan (R)

Pada lensa cembung, korelasi antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.

1	=	1	+	1
f		s		s'
2	=	1	+	1
R		s		s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari lensa

Rumus perbesaran bayangan

Perbesaran bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan apabila bayangan nyata, maka h’ dan s’ selalu berharga positif. Oleh sebab nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.

Rumus nomor ruang benda dan bayangan

Jika kalian baca artikel tentang: 5 Macam Sifat Bayangan pada Lensa Cembung dan Cara Menentukannya, maka akan kalian dapatkan data-data sebagai berikut.

■ Jika benda terletak di ruang I, maka bayangan berada di ruang (IV).

■ Jika benda di ruang II, maka bayangan berada di ruang (III).

■ Jika benda di ruang III, maka bayangan berada di ruang (II)

Dengan demikian, sanggup disimpulkan bahwa jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Secara matematis, rumus nomor ruang benda dan bayangan pada lensa cembung yakni sebagai berikut.

Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V

Rumus sifat-sifat bayangan

Sifat-sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung apabila objek berada di ruang I, titik fokus, ruang II, titik sentra kelengkungan dan ruang III disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan, dan Letak Bayangan pada Lensa Cembung

No	Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
1	Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di depan lensa
2	Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di depan lensa
3	Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di belakang lensa
4	Pusat Kelengkungan	Nyata, terbalik, sama besar	Di belakang lensa
5	Ruang III	Nyata, terbalik, diperkecil	Di belakang lensa

Untuk memilih sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung, ada empat metode yang sanggup kalian tempuh yaitu metode penomoran ruang, metode menghafal, metode perhitungan, dan metode melukis pembentukan bayangan pada lensa cembung. Namun, kita hanya akan membahas tiga metode pertama, yaitu metode penomoran ruang, metode menghafal dan metode perhitungan. Perhatikan klarifikasi berikut ini.

Metode Penomoran Ruang

Aturan pemakaian nomor ruang benda dan bayangan dalam memilih sifat bayangan yakni sebagai berikut.

1) Jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5 (lima).

2) Jika nomor ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, bayangan akan diperbesar.

3) Jika nomor ruang bayangan lebih kecil daripada ruang benda, bayangan akan diperkecil.

4) Jika bayangan berada di belakang lensa, sifatnya kasatmata dan terbalik.

5) Jika bayangan berada di depan lensa, sifatnya maya dan sama tegak.

Metode Menghapal

Untuk memilih sifat-sifat bayangan pada lensa cembung dengan metode hafalan, langkah-langkahnya yakni sebagai berikut.

■ Tentukan jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan lensa (R) dengan rumus yang telah diberikan di atas.

■ Tentukan jarak benda (s) dari cermin. Sampai tahap ini kita sudah bisa memilih sifat bayangan dengan ketentuan sebagai berikut.

1) Jika s < f maka benda di ruangan I, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni maya, tegak, diperbesar (perhatikan tabel sifat-sifat bayangan di atas).

2) Jika s = f maka benda berada sempurna di titik fokus, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni maya, tegak, diperbesar.

3) Jika R > s > f atau 2f > s > f maka benda berada di ruang II, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni nyata, terbalik, diperbesar.

4) Jika s = R atau s = 2f maka benda berada sempurna di titik sentra kelengkungan cermin, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni nyata, terbalik, sama besar.

5) Jika s > R atau s > 2f maka benda berada di ruang III, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni nyata, terbalik, diperkecil.

Metode Perhitungan

Dengan memakai metode perhitungan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu yakni jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M) dengan rumus yang telah disajikan di atas. Setelah itu, sifat bayangan yang terbentuk pada lensa cembung sanggup ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut.

■ Jika s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik, namun bila s' bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak.

■ Jika M > 1 maka bayangan diperbesar. Jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.

Rumus kekuatan lensa

Setiap lensa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda dalam mengumpulkan atau berbagi berkas sinar cahaya. Karena itulah dikenal dimensi berpengaruh lensa, yaitu kemampuan sebuah lensa untuk mengumpulkan atau berbagi berkas sinar. Pada lensa cembung yang bersifat konvergen, maka kekuatan lensa didefinisikan sebagai kemampuan lensa dalam mengumpulkan sinar.

Kuat lensa mempunyai satuan dioptri, berbanding terbalik dengan jarak fokus lensa dalam satuan meter. Sehingga secara matematis, rumus kekuatan lensa dituliskan sebagai berikut.

P	=	1
		f

Keterangan:

P = kekuatan lensa (dioptri = D)

f = jarak fokus (m)

Pada lensa cembung, nilai f dan P berharga positif. Apabila satuan f dalam satuan sentimeter (cm), maka untuk memakai rumus di atas, kalian perlu melaksanakan konversi satuan ke meter (m). Jika tidak ingin melaksanakan koversi, kalian bisa memakai rumus berikut.

P	=	100
		f

Keterangan:

P = kekuatan lensa (dioptri = D)

f = jarak fokus (cm)

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian lebih paham ihwal penggunakan rumus-rumus penting pada lensa cembung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa teladan soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda terletak 10 cm di depan lensa cembung. Bila fokus lensa 15 cm, berapa jarak bayangan ke lensa?

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 10 cm

f = 15 cm

Ditanyakan: s’

Jawab:

1/f = 1/s + 1/s’

1/s’ = 1/f – 1/s

1/s’ = 1/15 – 1/10

1/s’ = 2/30 – 3/30

1/s’ = –1/30

s’ = 30/–1

s’ = –30

Jadi, jarak bayangan ke lensa yakni 30 cm. Tanda negatif (–) menawarkan bayangan maya.

Contoh Soal 2

Sebuah benda dengan tinggi 3 cm terletak 12 cm di depan lensa cembung yang mempunyai jarak fokus 8 cm. Hitunglah tinggi bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 3 cm

s = 12 cm

f = 8 cm

Ditanyakan: h’

Jawab:

Untuk memilih tinggi bayangan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu yakni jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/s’ = 1/f – 1/s

1/s’ = 1/8 – 1/12

1/s’ = 3/24 – 2/24

1/s’ = 1/24

s’ = 24/1

s’ = 24 cm

■ Perbesaran bayangan

M = |s’/s|

M = |24/12|

M = 2

Dari dua perhitungan di atas, kita peroleh s’ = 24 cm dan M = 2. Sehingga, tinggi bayangan sanggup kita tentukan dengan cara berikut.

M = |h’/h|

2 = h’/3

h' = 2 × 3 = 6

Dengan demikian, tinggi bayangannya yakni 6 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah benda diletakkan di ruang antara F2 dan P2. Di manakah letak bayangannya? Sebutkan sifat-sifatnya!

Jawab:

Ruang benda berada di antara F2 dan P2 berarti ruang II (depan lensa). Agar jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5, berarti bayangan ada di ruang (III). Oleh sebab ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, maka bayangan bersifat diperbesar. Coba kalian perhatikan lagi gambar penomoran ruang pada lensa cembung. Ruang (III) yakni ruang daerah bayangan yang terletak di belakang lensa. Oleh sebab bayangan berada di belakang lensa, maka sifat bayangan yakni kasatmata dan terbalik. Kaprikornus sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, dan diperbesar.

Contoh Soal 4

Sebuah benda setinggi 1 cm diletakkan di depan lensa cembung pada jarak 3 cm. Jika fokus lensa yakni 2 cm, tentukanlah sifat bayangan yang terbentuk.

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 1 cm

f = 2 cm

s = 3 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari data di soal, benda berada 3 cm di depan lensa. Sementara itu, jarak fokus lensa (f) yakni 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan lensa adalah:

R = 2f

R = 2 × 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda lebih kecil daripada jari-jari kelengkungan lensa dan lebih besar daripada jarak fokus lensa atau secara matematis dituliskan sebagai berikut.

R > s > f

Maka benda berada di antara titik fokus dan jari-jari lensa atau di ruang II. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda yakni nyata, terbalik dan diperbesar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/2 = 1/3 + 1/s’

1/2 – 1/3 = 1/s’

3/6 – 2/6 = 1/s’

1/6 = 1/s’

s' = 6 cm

■ Perbesaran Bayangan

M = |s’/s|

M = |6/3|

M = 2

■ Sifat bayangan

1) sebab s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik.

2) sebab M > 1 maka bayangan diperbesar.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk yakni nyata, terbalik dan diperbesar.

Contoh Soal 5

Berapakah kekuatan lensa sebuah lensa bikonveks dengan jarak titik fokus 10 cm?

Penyelesaian:

Lensa = bikonveks (berarti lensa cembung, sehingga f dan P bernilai positif)

f = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan: P

Jawab:

P = 1/f

P = 1/0,1 = 10

Jadi, lensa tersebut mempunyai kekuatan 10 dioptri.