Rumus + Sifat Bayangan Pada Lensa Gabungan, Tumpuan Soal Dan Pembahasan

Dalam artikel sebelumnya telah dibahas mengenai rumus dan sifat bayangan pada susunan dua lensa yang saling berhadapan. Nah, pada kesempatan kali ini bahan yang akan kita bahas ialah perihal rumus dan sifat bayangan pada lensa gabungan. Lalu akan timbul pertanyaan, apa bedanya susunan lensa dengan lensa gabungan?

Susunan dua lensa adalah susunan beberapa lensa yang disusun saling berhadapan dimana titik sentra optik kedua lensa dalam satu garis dengan jarak tertentu antara lensa yang satu dengan lensa yang lainnya. Sedangkan adonan dua lensa atau lensa adonan ialah susunan beberapa lensa dengan jarak sangat kecil (tebal susunan lensa sangat pendek).

Prinsip pembiasan cahaya pada lensa adonan ini sama ibarat pada lensa tunggal, hanya saja pada lensa adonan berkas sinar tiba akan dibiaskan dua kali secara beruntun. Jenis lensa pada lensa adonan yang dibahas dalam artikel ini ialah lensa cembung. Kalian tentunya tahu bahwa lensa cembung bersifat konvergen, yaitu mengumpulkan berkas sinar-sinar tiba yang sejajar sumbu utama pada satu titik yang disebut titik fokus aktif.

Titik fokus aktif pada lensa cembung berada di belakang lensa. Karena titik fokus aktif lensa cembung merupakan perpotongan eksklusif sinar-sinar bias maka pada lensa cembung, titik fokus aktifnya merupakan titik fokus sejati sehingga nilainya selalu berharga positif. Oleh alasannya itu, lensa cembung disebut juga lensa positif.

Apabila sebuah benda atau objek diletakkan di depan sebuah lensa cembung, maka akan terbentuk bayangan yang bersifat aktual atau maya, diperbesar, diperkecil atau sama besar, serta tegaka atau terbalik. Sifat bayangan tersebut ditentukan oleh letak atau posisi benda terhadap lensa cembung. Untuk lebih terang menganai sifat bayangan pada lensa cembung dengan posisi benda yang berbeda-beda perhatikan tabel berikut.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan, dan Letak Bayangan pada Lensa Cembung

No	Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
1	Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di depan lensa {Ruang (IV)}
2	Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di depan lensa {Ruang (IV)}
3	Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di depan lensa {Ruang (III)}
4	Pusat kelengkungan depan lensa (P2)	Nyata, terbalik, sama besar	Di belakang lensa {Pusat kelengkungan belakang lensa (P1)}
5	Ruang III	Nyata, terbalik, diperkecil	Di belakang lensa {Ruang (II)}

Sistem penomoran ruang untuk benda dan bayangan pada lensa cembung di atas diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Keterangan:

I, II, III, dan IV ialah nomor ruang benda sedangkan (I), (II), (III) dan (IV) ialah nomor ruang bayangan.

Sekarang yang menjadi pertanyaannya adalah, apa yang akan terjadi bila benda diletakkan di depan lensa gabungan? Bagaimana persamaan-persamaan yang berlaku pada kondisi ini? Dan bagaimana dengan sifat bayangan yang terbentuk? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, silahkan kalian perhatikan klarifikasi berikut ini.

Rumus dan Sifat Bayangan pada Lensa Gabungan

Untuk sanggup memilih rumus (jarak fokus, perbesaran bayangan, dan kekuatan lensa) serta sifat bayangan pada lensa gabungan, tentu kita harus melukiskan pembentukan bayangan benda yang berada di depan lensa gabungan. Prosesnya sama saja ibarat melukis bayangan pada lensa cembung, yaitu dengan memanfaatkan 4 sinar istimewa pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.

■ Sinar istimewa 1: Sinar tiba sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus (F1) di belakang lensa.

■ Sinar istimewa 2: Sinar tiba menuju titik fokus di depan lensa (F2) akan dibiaskan sejajar sumbu utama.

■ Sinar istimewa 3: Sinar yang tiba melewati sentra optik lensa (O) akan tidak dibiaskan melainkan diteruskan.

■ Sinar istimewa 4: Sinar tiba dengan arah sembarang dibiaskan melalui titik fokus suplemen (FT) di belakang lensa. FT adalah titik perpotongan garis sejajar sinar tiba yang melewati sentra optik lensa dengan garis tegak lurus yang ditarik dari titik fokus F1.

Sekarang coba kalian perhatikan lukisan pembentukan bayangan pada lensa adonan ibarat yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Proses Pembiasan Sinar:

Sinar 1: dibiaskan memakai sinar istimewa pertama.

Sinar 2: dibiaskan memakai sinar istimewa keempat

Sinar 3: dibiaskan memakai sinar istimewa ketiga

Sinar 4: dibiaskan memakai sinar istimewa kedua

Keterangan Gambar:

s1 = jarak benda AB terhadap lensa I

s1’ = jarak bayangan A’B’ terhadap lensa I

s2 = −(s1’ – d) = jarak benda A’B’ terhadap lensa II, berharga negatif alasannya benda A’B’ berada di belakang lensa II

s2’ = jarak bayangan final A”B” terhadap lensa II

d = jarak kedua lensa

Jika kedua lensa disentuhkan, maka jarak kedua lensa sanggup diabaikan (d = 0) sehingga:

s2 = −(s1’ – d)

s2 = −(s1’ – 0)

s2 = −s1’

Akhirnya pada masing-masing lensa berlaku persamaan berikut.

Lensa I	:	1	=	1	=	1
		f1		s1		s'1

Lensa II	:	1	+	1	=	1
		f2		s2		s'2

Apabila persamaan pada lensa I dan lensa II kita jumlahkan, maka:

1	+	1	=	1	+	1	+	1	+	1
f1		f2		s1		s'1		s2		s'2

Karena s2 = −s1’ maka

1	+	1	=	1	+	1	−	1	+	1
f1		f2		s1		s'1		s'1		s'2

1	+	1	=	1	+	1
f1		f2		s1		s'2

Karena lensa I dan lensa II dianggap satu lensa (lensa gabungan), maka jarak benda pada lensa adonan dinyatakan dengan s = s1 dan jarak bayangan lensa adonan dinyatakan dengan s’ = s2’ sehingga persamaan di atas menjadi:

1	+	1	=	1	+	1
f1		f2		s		s'

1	+	1	=	1
f1		f2		f

Jadi, jarak fokus lensa adonan dirumuskan sebagai berikut.

1	+	1	+	1	+	…
f		f1		f2

Keterangan:

f = jarak fokus lensa gabungan

f1 = jarak fokus lensa I

f2 = jarak fokus lensa II

… dan seterusnya.

Perbesaran bayangan (M) akhir, yaitu bayangan A”B” dihitung dengan memakai persamaan berikut.

M	=	s1'	×	s2'
		s1		s2

Karena s2 = −s1’ maka

M	=	s1'	×	s2'
		s1		−s1’

M	=	s2'
		s1

Jika jarak kedua lensa tidak diabaikan (d ≠ 0), maka jarak fokus lensa adonan dinyatakan dengan rumus berikut.

1	+	d
f		f1 f2

Kekuatan lensa adonan tipis dirumuskan sebagai berikut.

P = P1 + P2 + …

Dari gambar di atas, bayangan final AB yang dihasilkan bersifat nyata, terbalik, dan diperkecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Dua buah lensa masing-masing dengan jarak fokus 12 cm dan 24 cm. Jarak kedua lensa 6 cm. Sebuah benda tingginya 6 cm diletakkan pada jarak 20 cm di depan lensa pertama. Tentukan letak dan besar bayangan akhir.

Penyelesaian:

Diketahui:

f1 = 12 cm

f2 = 24 cm

d = 6 cm

h = 6 cm

s1 = 20 cm

Ditanyakan: s2’ dan M

Jawab:

■ Menentukan letak bayangan akhir:

Pada lensa I berlaku persamaan berikut.

1/f1 = 1/s1 + 1/s’1

1/12 = 1/20 + 1/s’1

1/s’1 = 1/12 − 1/20

1/s’1 = 10/120 − 6/20

1/s’1 = 4/120

s’1 = 120/40

s’1 = 30 cm

Pada lensa II berlaku persamaan berikut.

s2 = −(s1’ – d)

s2 = −(30 – 6)

s2 = −24 cm

Maka:

1/f2 = 1/s2 + 1/s’2

1/24 = (1/−24) + 1/s’2

1/s’2 = 1/24 – (1/−24)

1/s’2 = 1/24 + 1/24

1/s’2 = 2/24

s’2 = 24/2

s’2 = 12 cm

Jadi, bayangan final terletak 12 cm di belakang lensa II.

■ Menentukan besar bayangan akhir.

Besar bayangan final ditentukan dengan memakai rumus perbesaran bayangan berikut.

M	=	s1'	×	s2'
		s1		s2

M	=	30	×	12
		20		−24

M	=	36
		−48

M	=	3
		4

Jadi, besar bayangan final ialah ¾ kali ukuran benda asli. Kaprikornus misalkan benda tingginya 6 cm, maka tinggi bayangan final ialah ¾ × 6 = 4,5 cm.