Contoh Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol Bahan Dinamika Translasi 11

Sekarang kita sudah memasuki pola soal sistem katrol untuk bahan dinamika translasi bab kesebelas. Model sistem katrol yang akan kita bahas dalam artikel ini ibarat dengan model sistem katrol yang ketujuh. Bedanya yakni kalau pada model ke-7, dua benda dihubungkan pada sistem katrol adonan (katrol tetap dan bebas) sedangkan pada model ke-11, tiga benda dihubungkan pada sistem katrol gabungan.

Namun, sebelum masuk ke pola soal dan pembahasannya, ada baiknya kita ingat kembali konsep wacana Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)	Bekerja pada benda: ■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, kalau kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal sistem katrol untuk bahan dinamika translasi bab ketujuh. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal

Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap dan terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 menggantung pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut yakni 2 kg, 3 kg dan 5 kg. Percepatan gravitasi bumi di daerah itu sebesar 10 m/s2. Keadaan tiga katrol tersebut yakni licin tepat serta massa tali dan katrol diabaikan. Tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok apabila:

■ Bidang datar licin

■ Bidang datar bernafsu dengan koefisien gesek balok 1 dan 2 masing-masing sebesar 0,2 dan 0,3.

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2 kg

m2 = 3 kg

m3 = 5 kg

g = 10 m/s2

μ1 = 0,2 (bidang datar kasar)

μ2 = 0,3

Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan

Jawab

■ Bidang datar licin

Untuk kondisi bidang datar licin, maka sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak ke kiri dengan percepatan a2 dan balok 3 akan bergerak ke bawah dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Besar gaya tegangan tali dan percepatan ketiga balok sanggup kita tentukan dengan cara menguraikan terlebih dahulu resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T = m1a1

a1	=	T	………. Pers. (1)
		m1

Tinjau Balok 2

ΣFX = ma

T = m2a2

a2	=	T	………. Pers. (2)
		m2

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w3 – 2T = m3a3

m3g – 2T = m3a3

a3	=	m3g – 2T	………. Pers. (3)
		m3

Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas yakni setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, relasi percepatan balok 1, 2 dan 3 dituliskan dalam rumus berikut ini.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke dalam persamaan (4) maka akan kita peroleh:

m3g – 2T	=	1	(	T	+	T	)
m3		2		m1		m2

Kita kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T	=	T	+	T
m3		m1		m2

Kita samakan penyebut pada ruas kanan

2m3g – 4T	=	m2T + m1T
m3		m1m2

Dengan memakai prinsip perkalian silang, maka persamaan diatas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g

(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 2m1m2m3g

T = 2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)

T = (2)(2)(3)(5)(10)/[(4)(2)(3) + (2)(5) + (3)(5)]

T = 600/(24 + 10 + 15)

T = 600/49

T = 12 N

Jadi, besarnya gaya tegangan tali pada sistem katrol tersebut yakni 12 Newton. Untuk memilih percepatan masing-masing balok, kita sanggup memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1), (2) dan (3).

Percepatan Balok 1

a1	=	T
		m1

a1 = 12/2

a1 = 6 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 yakni 6 m/s2

Percepatan Balok 2

a2	=	T
		m2

a2 = 12/3

a2 = 4 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 2 yakni 4 m/s2

Percepatan Balok 3

a3	=	m3g – 2T
		m3

a3 = [(5)(10) – (2)(12)]/5

a3 = (50 – 24)/5

a3 = 26/5

a3 = 5 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 yakni 5 m/s2

Bagian Kedua

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal

No	Model Katrol	Materi	Contoh Soal
1		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 1
2		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 2
3		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 3
4		Hukum Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 4
5		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dan miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 5
6		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 6
7		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 7
8		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 8
9		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 9
10		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 10
11		■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 11
12		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 12