Contoh Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol Bahan Dinamika Translasi 6

Dalam artikel-artikel sebelumnya, telah dibahas mengenai kumpulan pola soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi di mana jenis katrol yang dipakai yaitu katrol tetap. Bagaimana dengan pola soal untuk model sistem katrol adonan yang terdiri atas katrol tetap dan katrol bebas? Tentu ada sedikit perbedaan dalam hal besar percepatan dari objek-objek yang dihubungkan pada sistem katrol adonan tersebut.

Nah pada kesempatan kali ini, kita akan membahas pola soal sistem katrol dengan model katrol gabungan. Model yang dimaksud di sini yaitu dua buah benda dihubungkan katrol di mana benda yang satu dihubungkan pada katrol tetap dan benda lainnya dihubungkan pada katrol bebas. Namun sebelum masuk ke pola soal, kita pelajari kembali konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, kalau kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal sistem katrol untuk bahan dinamika translasi bab keenam. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal

Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diketahui massa balok 1 yaitu 2 kg, massa balok 2 yaitu 10 kg dan percepatan gravitasi bumi sebesar 10 m/s2. Jika katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem!

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2 kg

m2 = 10 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Pertama, kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem katrol terlebih dahulu. Oleh alasannya yaitu massa balok 2 lebih besar daripada massa balok 1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” di mana balok 1 akan bergerak ke atas dan balok 2 akan bergerak ke bawah dengan percepatan masing-masing balok a1 dan a2. Diagram gaya pada sistem katrol ini ditunjukkan pada gambar berikut.

Untuk memilih besar percepatan serta gaya tegangan tali sistem, kita uraikan dahulu persamaan gerak (resultan gaya) dengan meninjau masing-masing balok secara terpisah memakai Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

T – w1 = m1a1

T – m1g = m1a1

T = m1a1 + m1g …………… Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sebagai berikut.

m2g – 2(m1a1 + m1g) = m2a2

m2g – 2m1a1 – 2m1g = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g …………… Pers. (3)

Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap yaitu dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, kekerabatan percepatan balok 1 dan balok 2 yaitu sebagai berikut.

a1 = 2a2 …………… Pers. (4)

Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.

2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2m1g

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1)g

a2 = (m2 – 2m1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)

Kemudian masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).

a2 = [10 – (2)(2)]10/[(4)(2) + 10]

a2 = (10 – 4)10/(8 + 10)

a2 = 60/18

a2 = 3,33 m/s2

Lalu kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4) sebagai berikut.

a1 = 2(3,33)

a1 = 6,66 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 6,66 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 3,33 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).

T = m1a1 + m1g

T = (2)(6,66) + (2)(10)

T = 13,32 + 20

T = 33,32 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem yaitu 33,32 Newton.

Demikianlah artikel perihal pola soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi bab keenam. Kalian juga sanggup mempelajari pola soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang sanggup kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal

No	Model Katrol	Materi	Contoh Soal
1		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 1
2		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 2
3		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 3
4		Hukum Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 4
5		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dan miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 5
6		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 6
7		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 7
8		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 8
9		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 9
10		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 10
11		■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 11
12		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 12