Contoh Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol Bahan Dinamika Translasi 8

Dalam pola soal sistem katrol bahan dinamika translasi yang kedelapan ini, kita akan membahas model dua buah benda yang dihubungkan dua katrol (katrol tetap dan bebas) di mana salah satu benda terletak di bidang miring dan benda lainnya mengantung. Keadaan bidang miring yang akan dijadikan pola soal ialah licin dan kasar. Namun, sebelum masuk ke pola soal ada baiknya kalian pelajari konsep perihal Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)	Bekerja pada benda: ■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, kalau kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal sistem katrol untuk bahan dinamika translasi bab kedelapan. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal

Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal  dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Pada rangkaian ibarat pada gambar di atas, kondisi kedua katrol ialah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila:

■ Bidang miring licin

■ Bidang miring bernafsu dengan koefisien gesek kinetis 0,2

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 4 kg

m2 = 9 kg

θ = 30°

μk = 0,2 (bidang kasar)

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

■ Bidang datar licin

Agar lebih gampang dalam memilih percepatan dan gaya tegangan tali, maka langkah pertama ialah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh alasannya bidang miring licin serta m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” yaitu balok 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka percepatan kedua balok sanggup dihitung dengan cara memilih resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T – w1 sin θ = m1a1

T – m1g sin θ = m1a1

T = m1a1 + m1g sin θ …………… Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ …………… Pers. (3)

Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap ialah dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, relasi percepatan balok 1 dan balok 2 ialah sebagai berikut.

a1 = 2a2 …………… Pers. (4)

Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.

2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g

a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)

kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).

a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°)]10/[(4)(4) + 9]

a2 = [9 – (8)(0,5)]10/(16 + 9)

a2 = (9 – 4)10/25

a2 = (5)(10)/25

a2 = 50/25

a2 = 2 m/s2

Lalu kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).

a1 = 2a2

a1 = 2(2)

a1 = 4 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 ialah 4 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 ialah 2 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).

T = m1a1 + m1g sin θ

T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)

T = 16 + (40)(0,5)

T = 16 + 20

T = 36 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem untuk kondisi bidang miring licin ialah 36 Newton.

■ Bidang datar kasar

Apabila kondisi bidang miring ialah kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil. Seperti pada penyelesaian sebelumnya, semoga lebih gampang dalam memilih percepatan gerak kedua balok, maka kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok sanggup kita tentukan dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N – w1 cos θ = m1a1

N – m1g cos θ = m1a1

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ

ΣFX = ma

T – w1 sin θ – f = m1a1

T – m1g sin θ – μkN = m1a1

Karena N = m1g cos θ maka

T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a1

T = m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (6)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7)

Subtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (7)

m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

Karena a1 = 2a2 maka

2m1(2a2)+ m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g

a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g/(4m1 + m2) …… Pers. (8)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8)

a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°) – (2)(0,2)(4)(cos 30°)]10/[(4)(4) + 9]

a2 = [9 – (8)(0,5) – (1,6)(0,87)]10/(16 + 9)

a2 = (9 – 4 – 1,4)10/25

a2 = (3,6)(10)/25

a2 = 36/25

a2 = 1,4 m/s2

Karena a2 = 1,4 maka a1 = 2 × 1,4 = 2,8 m/s2

Jadi, Untuk kondisi bidang miring kasar, besar percepatan balok 1 ialah 2,8 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 ialah 1,4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (6) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7).

m2g – 2T = m2a2

(9)(10) – 2T = (9)(1,4)

90 – 2T = 12,6

2T = 90 – 12,6

2T = 77,4

T = 38,7 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang miring bernafsu ialah 38,7 Newton.

Demikianlah artikel perihal pola soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi bab kedelapan. Kalian juga sanggup mempelajari pola soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang sanggup kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal

No	Model Katrol	Materi	Contoh Soal
1		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 1
2		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 2
3		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 3
4		Hukum Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 4
5		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dan miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 5
6		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 6
7		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 7
8		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 8
9		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 9
10		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 10
11		■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 11
12		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 12