Contoh Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol Bahan Dinamika Translasi 7

Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari pola soal untuk model sistem katrol yang ketujuh khusus bahan dinamika translasi. Model sistem katrol ketujuh ini menyerupai dengan model sistem katrol yang kedua. Bedanya yakni kalau model kedua, dua benda hanya dihubungkan oleh 1 katrol tetap sedangkan pada model ketujuh ini, dua benda dihubungkan oleh 2 katrol (katrol tetap dan katrol bebas).

Oke, sebelum masuk ke pola soal, kita perlu mengingat kembali konsep ihwal Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya agresi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)	Bekerja pada benda: ■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jikalau kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal sistem katrol untuk bahan dinamika translasi bab ketujuh. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal

Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Pada rangkaian menyerupai pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing yakni 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila:

■ Bidang datar licin

■ Bidang datar garang dengan koefisien gesek kinetis 0,25

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 3 kg

m2 = 4 kg

μk = 0,25 (bidang kasar)

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

■ Bidang datar licin

Pertama kita akan memilih percepatan dan gaya tegangan tali untuk kondisi bidang datar kawasan balok m2 berada yakni licin. Karena kondisi bidang licin, maka tentunya sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Sebelum sanggup memilih gaya tegangan tali, pertama kita tentukan nilai percepatannya terlebih dahulu. Caranya yakni dengan memilih resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T = m1a1 …………… Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

m2g – 2(m1a1) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g …………… Pers. (3)

Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap yakni dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, kekerabatan percepatan balok 1 dan balok 2 yakni sebagai berikut.

a1 = 2a2 …………… Pers. (4)

Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.

2m1(2a2)+ m2a2 = m2g

4m1a2 + m2a2 = m2g

(4m1 + m2)a2 = m2g

a2 = m2g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)

kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).

a2 = (4)(10)/[(4)(3) + 4]

a2 = 40/(12 + 4)

a2 = 40/16

a2 = 2,5 m/s2

kemudian kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).

a1 = 2a2

a1 = 2(2,5)

a1 = 5 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 yakni 5 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yakni 2,5 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).

T = m1a1

T = (3)(5)

T = 15 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem yakni 15 Newton.

■ Bidang datar kasar

Untuk kondisi bidang datar kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek. Jika kalian cermati langkah-langkah penyelesaian pada bidang datar licin di atas, resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok 1 tidak diuraikan. Hal ini dikarenakan tidak ada gaya gesek sehingga gaya-gaya yang bekerja pada arah vertikal tidak besar lengan berkuasa pada gerak balok 1.

Sedangkan untuk kondisi bidang datar kasar, maka kita perlu memilih resultan gaya pada sumbu-Y. Sebelum sanggup memilih resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

N – w1 = m1a1

N – m1g = m1a1

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N – m1g = 0

N = m1g

ΣFX = ma

T – f = m1a1

T – μkN = m1a1

Karena N = m1g maka

T – μkm1g = m1a1

T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (6)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – 2T = m2a2

m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7)

Subtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (7)

m2g – 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2

2m1a1 + m2a2 = m2g – 2μkm1g

Karena a1 = 2a2 maka

2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2μkm1g

4m1a2 + m2a2 = m2g – 2μkm1g

(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2μkm1)g

a2 = (m2 – 2μkm1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (8)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8)

a2 = [4 – 2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4]

a2 = (4 – 1,5)10/(12 + 4)

a2 = (2,5)10/16

a2 = 1,56 m/s2

Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2

Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 yakni 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yakni 1,56 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (6) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7).

T = m1a1 + μkm1g

T = (4)(3,12) + (0,25)(4)(10)

T = 12,48 + 10

T = 22,48 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar garang yakni 22,48 Newton.

Demikianlah artikel ihwal pola soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi bab ketujuh. Kalian juga sanggup mempelajari pola soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang sanggup kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal

No	Model Katrol	Materi	Contoh Soal
1		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 1
2		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 2
3		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 3
4		Hukum Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 4
5		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dan miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 5
6		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 6
7		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 7
8		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 8
9		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 9
10		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 10
11		■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 11
12		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol bahan dinamika translasi 12