12 Rumus Perbesaran Sudut & Panjang Teropong, Referensi Soal Dan Pembahasan

Teropong disebut juga dengan nama teleskop. Mungkin kalian pernah melihat teropong, contohnya di planetarium atau dari gambar-gambar ibarat gambar di bawah ini. Teropong merupakan alat optik yang sanggup digunakan untuk membantu melihat benda-benda jauh. Teropong tersusun oleh dua lensa utama ibarat mikroskop. Lensa yang bersahabat objek juga diberi nama lensa objektif dan yang bersahabat mata disebut lensa okuler. Lensa okulerpun punya sifat yang sama yaitu berfungsi sebagai lup.

Artikel kali ini akan menyajikan warta wacana rumus perbesaran sudut (anguler) dan rumus panjang teropong pantul yang terdiri atas 3 jenis, yaitu teropong bintang, teropong bumi dan teropong panggung lengkap dengan pola soal dan pembahasannya. Untuk itu silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.

1. Teropong Bintang

Teropong mempunyai jenis yang banyak tetapi mempunyai dasar yang sama. Dasar dari teropong itu ialah teropong bintang. Teropong bintang atau disebut juga teleskop astronomi digunakan untuk mengamati benda-benda langit, contohnya planet-planet, bulan, bintang-bintang, dan lain sebagainya. Pada teropong bintang terdapat dua buah lensa kasatmata (lensa objektif dan lensa okuler) dengan jarak fokus lensa objektif lebih besar dari lensa okuler, fob > fok.

■ Untuk mata berakomodasi maksimum

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok < fok

s’ok = −sn (titik bersahabat mata normal)

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus ialah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			sok
Panjang tubus	:	d = fob + sok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

sok = jarak benda oleh lensa okuler

■ Untuk mata tak berakomodasi

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok = fok

s’ok = ∞

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus ialah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			fok
Panjang tubus	:	d = fob + fok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

fok = jarak fokus lensa okuler

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah teropong bintang mempunyai jarak fokus lensa objektif 100 cm dan jarak fokus lensa okuler 5 cm, digunakan untuk melihat bulan purnama oleh orang bermata normal tanpa berakomodasi. Jika sudut lihat diameter bulan tanpa alat ialah 3o, maka berapakah sudut lihat diameter bulan dengan alat?

Penyelesaian:

Diketahui:

fob = 100 cm

fok = 5 cm

α = 3o

Ditanyakan: β = … ?

Jawab:

M	=	fob	=	100	= 20 kali
		fok		5

M	=	β	⇔ 20 =	β	⇔ β = 60o
		α		3

Keterangan:

α = sudut penglihatan mata tanpa memakai teropong

β = sudut penglihatan mata dengan memakai teropong

Dengan demikian, sudut lihat diameter bulan dengan alat (teropong) ialah 60o.

2. Teropong Bumi

Teropong bumi atau teropong medan ialah teropong yang digunakan untuk melihat benda-benda jauh di permukaan bumi. Supaya bayangan yang dihasilkan menjadi tegak, maka teropong bumi sanggup dirancang dari teropong bintang dengan menambahkan lensa pembalik (lensa cembung). Jadi, pada teropong bumi terdapat tiga buah lensa kasatmata yaitu lensa objektif, lensa pembalik dan lensa okuler. Jarak fokus lensa objektif juga lebih besar dari lensa okulernya, fob > fok.

■ Untuk mata berakomodasi maksimum

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa pembalik:

sp = 2fp

s’p = 2fp

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok < fok

s’ok = −sn (titik bersahabat mata normal)

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus ialah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			sok
Panjang tubus	:	d = fob + 4fp + sok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

sok = jarak benda oleh lensa okuler

fp = jarak fokus lensa pembalik

■ Untuk mata tak berakomodasi

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa pembalik:

sp = 2fp

s’p = 2fp

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok = fok

s’ok = ∞

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus ialah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			fok
Panjang tubus	:	d = fob + 4fp + fok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

fok = jarak fokus lensa okuler

fp = jarak fokus lensa pembalik

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah teropong Bumi dengan jarak fokus lensa objektif, pembalik dan okuler berturut-turut 80 cm, 5 cm dan 20 cm. Teropong ini digunakan untuk melihat benda jauh oleh orang bermata normal dengan berakomodasi maksimum. Tentukanlah perbesaran sudut dan panjang tubusnya.

Penyelesaian:

Diketahui:

fob = 80 cm

fp = 5 cm

fok = 20 cm

s’ok = titik bersahabat mata normal = -25 cm

Ditanyakan: M dan d

Jawab:

Karena mata berakomodasi maksimum, maka perbesaran sudut teropong Bumi sanggup kita cari memakai persamaan berikut.

M	=	fob
		sok

Oleh alasannya jarak benda pada lensa okuler (sok) belum diketahui, maka kita tentukan dahulu memakai persamaan yang berlaku pada lensa yaitu sebagai berikut.

1	+	1	=	1
sok		s'ok		fok

1	+	1	=	1
sok		-25		20

1	=	1	+	1
sok		20		25

1	=	5 + 4
sok		100

1	=	9
sok		100

sok	=	100	= 11,1 cm
		9

Dengan demikian, perbesaran sudutnya adalah:

M	=	fob
		sok

M	=	80	= 7,2 kali
		11,1

Dan panjang tubus teropong sanggup kita tentukan dengan memakai persamaan berikut.

d = fob + 4fp + sok

⇒ d = 80 cm + 4(5) cm + 11,1 cm

⇒ d = 80 cm + 20 cm + 11,1 cm = 111,1 cm

Jadi, perbesaran sudut dan panjang teropong Bumi tersebut ialah 7,2 kali dan 111,1 cm.

3. Teropong Panggung

Teropong panggung disebut juga teropong tonil atau teropong Galilei alasannya yang berbagi jenis teropong ini ialah Galileo Galilei. Teropong panggung mempunyai fungsi yang sama dengan teropong bumi. Tetapi untuk pembalikan bayangannya (supaya tegak) digunakan lensa negatif (lensa cekung) pada lensa okuler. Jadi, teropong panggung memakai sebuah lensa kasatmata sebagai lensa objektif dan sebuah lensa negatif sebagai lensa okuler yang juga berfungsi sebagai lensa pembalik.

■ Untuk mata berakomodasi maksimum

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler (berfungsi sebagai lensa pembalik):

fok < sok < 2fok (di belakang lensa okuler)

s’ok = −sn (titik bersahabat mata normal)

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus ialah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			sok
Panjang tubus	:	d = fob + sok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

sok = jarak benda oleh lensa okuler

■ Untuk mata tak berakomodasi

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler:

sok = fok (di belakang lensa okuler)

s’ok = ∞

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus ialah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			fok
Panjang tubus	:	d = fob + fok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

fok = jarak fokus lensa okuler (bernilai negatif)

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah teropong panggung dengan jarak fokus lensa objektif dan okulernya berturut-turut ialah 50 cm dan 5 cm. Teropong tersebut digunakan untuk melihat bintang oleh orang yang bermata normal tanpa berakomodasi. Tentukanlah perbesaran sudut dan panjang tubusnya.

Penyelesaian:
Diketahui:

fob = 50 cm

fok = −5 cm

Ditanyakan: M dan d

Jawab:

■ Untuk penggunaan dengan mata tanpa akomodasi, perbesaran sudut teropong panggung sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut.

M	=	fob
		fok

M	=	50
		−5

M

=

10

Jadi, perbesaran sudutnya ialah 10 kali.

■ Panjang teropong dihitung dengan rumus berikut.

d = fob + fok

d = 50 + (−5)

d = 45

Jadi, panjang tubung teropong panggung tersebut ialah 45 cm.