Perbesaran Lup Untuk Mata Berakomodasi Maksimum, Rumus, Gambar, Teladan Soal Dan Pembahasan

Lup atau beling pembesar (atau sebagian orang menyebutnya suryakanta) ialah lensa cembung yang difungsikan untuk melihat benda-benda kecil sehingga tampak lebih terperinci dan besar. Penggunaan lup sebagai beling pembesar bermula dari kenyataan bahwa objek yang ukurannya sama akan terlihat berbeda oleh mata ketika jaraknya ke mata berbeda.

Semakin erat ke mata, semakin besar objek tersebut sanggup dilihat. Sebaliknya, semakin jauh ke mata, semakin kecil objek tersebut sanggup dilihat. Sebagai contoh, sebuah pensil ketika dilihat pada jarak 25 cm akan tampak dua kali lebih besar daripada ketika dilihat pada jarak 50 cm.

Hal ini terjadi alasannya sudut pandang mata terhadap objek yang berada pada jarak 25 cm dua kali dari objek yang berjarak 50 cm. Meskipun jarak terdekat objek yang masih sanggup dilihat dengan terperinci ialah 25 cm (untuk mata normal), lup memungkinkan kita untuk menempatkan objek lebih erat dari 25 cm, bahkan harus lebih kecil daripada jarak fokus lup.

Hal ini alasannya ketika kita mengamati objek dengan memakai lup, yang kita lihat ialah bayangan objek, bukan objek tersebut. Ketika objek lebih erat ke mata, sudut pandangan mata akan menjadi lebih besar sehingga objek terlihat lebih besar. Perbandingan sudut pandangan mata ketika memakai lup dan sudut pandangan mata ketika tidak memakai lup disebut perbesaran sudut (anguler) lup.

Untuk memilih perbesaran sudut lup, perhatikan Gambar di atas. Sudut pandangan mata ketika objek yang dilihat berada pada jarak Sn, yakni titik erat mata, diperlihatkan pada Gambar (a), sedangkan sudut pandangan mata ketika memakai lup diperlihatkan pada Gambar (b). Perbesaran anguler lup secara matematis didefinisikan sebagai berikut.

M	=	β	…………… Pers. (1)
		α

Dari gambar diagram sudut pandang mata tanpa memakai lup dan ketika memakai lup di atas, diperoleh bahwa:

tan α	=	h	dan	tan β	=	h
		sn				s

Untuk sudut-sudut yang sangat kecil maka berlaku:

α	≅	tan α	=	h	dan	β	≅	tan β	=	h
				sn						s

Apabila persamaan terakhir ini dimasukkan ke dalam persamaan (1), perbesaran lup sanggup ditulis menjadi:

M	=	h/s	=	sn	…………… Pers. (2)
		h/sn		s

Dengan:

sn = titik erat mata (25 cm untuk mata normal)

s = letak objek di depan lup.

Perlu dicatat bahwa objek yang akan dilihat memakai lup harus diletakkan di depan lup pada jarak yang lebih kecil daripada jarak fokus lup atau s ≤f (f = jarak fokus lup). Ketika objek berada di tak terhingga, s’ = −∞. Ketika bayangan atau objek berada di tak terhingga, mata dalam keadaan tanpa akomodasi. Jika s = f ini disubtitusikan ke persamaan (1), diperleh perbesaran sudut (anguler) lup untuk mata tanpa akomodasi, yaitu:

M	=	sn	…………… Pers. (3)
		f

Persamaan (3) menunjukkan bahwa semakin kecil jarak fokus lup, semakin besar perbesaran sudut lup tersebut. Apabila mata berakomodasi maksimum mengamati bayangan dengan memakai lup, bayangan tersebut akan berada di titik erat mata atau s’ = −sn (tanda negatif alasannya bayangan maya). Sesuai dengan rumus lensa cembung, diperoleh:

1	+	1	=	1	atau	1	=	1	+	1
s		−sn		f		s		f		sn

Berdasarkan hasil tersebut, maka persamaan (2) menjadi:

M

=

sn

=

sn

1

=

sn

1

+

1

s

s

f

sn

Sehingga diperoleh perbesaran anguler atau perbesaran sudut ketika mata berakomodasi maksimum, yaitu sebagai berikut.

M	=	sn	+ 1
		f

Contoh Soal 1:

Seorang tukang arloji bermata normal memakai lup yang berkekuatan 10 dioptri. Tentukanlah jarak benda ke lup dan perbesaran anguler lup jikalau mata tukang arloji berakomodasi maksimum!

Penyelesaian:

Diketahui:

s’ = −sn = −25 cm (mata normal)

P = 10 dioptri → f  = 1/P = 1/10 = 0,1 m = 10 cm

Ditanyakan: s dan M untuk mata berakomodasi maksimum.

Jawab:

■ Menentukan jarak benda (s) ke lup

Untuk memilih jarak bayangan benda atau s dari lup, maka kita gunakan persamaan yang berlaku pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.

1	=	1	+	1
f		s		s'

1	=	1	+	1
10		s		−25

1	=	1	+	1
s		10		25

1	=	5 + 2
s		50

1	=	7
s		50

s	=	50	= 71/7
		7

Jadi jarak benda ke lup ialah 71/7 cm.

■ Menentukan perbesaran anguler lup

Perbesaran sudut lup untuk penggunaan dengan mata berakomodasi maksimum sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut.

M	=	sn	+ 1
		f

M	=	25 cm	+ 1
		10 cm

M = 2,5 + 1 = 3,5

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum ialah 3,5 kali.

Contoh Soal 2:

Sebuah lup berfokus 5 cm dipakai untuk mengamati benda yang panjangnya 2 mm. tentukanlah panjang bayangan benda apabila mata berakomodasi maksimum!

Penyelesaian:

Diketahui:

sn = 25 cm

f = 5 cm

h = 2 mm = 0,2 cm

Ditanyakan: h’ untuk mata berakomodasi maksimum

Jawab:

Untuk memilih panjang bayangan (h’), pertama kita hitung dahulu perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum yaitu sebagai berikut.

M	=	sn	+ 1
		f

M	=	25 cm	+ 1
		5 cm

M = 5 + 1 = 6 kali

Selanjutnya, panjang bayangan kita tentukan dengan memakai rumus perbesaran bayangan pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.

M	=	h'
		h

h' = M × h

h’ = 6 × 0,2

h’ = 1,2

Jadi, panjang bayangan ketika memakai lup untuk keadaan mata berakomodasi maksimum ialah 1,2 cm.