3 Rumus Perbesaran Anguler (Sudut) Lup, Pola Soal Dan Pembahasan

Lup atau beling pembesar sebetulnya hanyalah sebuah lensa cembung yang ditutupi oleh bingkai di pinggirnya. Seberapa besar benda akan tampak, dan seberapa banyak detail yang sanggup kita lihat padanya, bergantung pada ukuran bayangan yang dibuatnya di retina. Hal ini, sebaliknya bergantung pada sudut yang dibuat oleh benda pada mata.

Contohnya, sebatang lidi dipegang secara vertikal pada jarak 30 cm dari mata, akan tampak dua kali lebih tinggi dibandingkan jikalau dipegang pada jarak 60 cm, sebab sudut penglihatan yang dibuatnya dua kali lebih besar ibarat yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Ketika kita ingin meneliti detail sebuah benda, kita mendekatkannya ke mata sehingga benda tersebut membentuk sudut yang lebih besar. Bagaimanapun, mata kita hanya sanggup mengakomodasi hingga suatu titik tertentu saja (titik dekat), dan kita akan menganggap jarak standar 25 cm sebagai titik bersahabat mata.

Perbesaran Anguler Lup

Untuk memanfaatkan lensa cembung sebagai lup, maka benda harus diletakkan di ruang I lensa (0 < s < f) sehingga sifat bayangannya ialah maya, tegak, dan diperbesar. Pada penggunaan lup sanggup ditentukan perbesaran bayangannya. Perbesarannya sering dipakai perbesaran sudut (anguler). Persamaannya memenuhi:

M	=	β	…………… Pers. (1)
		α

Dengan:

M = perbesaran anguler

β = sudut penglihatan sesudah ada lup

α = sudut penglihatan awal

Rumus perbesaran lup bergantung pada keadaan mata kita dikala menggunakannya, yaitu apakah mata dalam keadaan berakomodasi atau tidak. Untuk itu ada tiga jenis rumus perbesaran anguler lup yaitu sebagai berikut.

1. Rumus Perbesaran Anguler Lup untuk Mata Berakomodasi Maksimum

Pengamatan kemudahan maksimum dengan lup berarti bayangan oleh lensa lup harus berada pada titik bersahabat mata (Punctum Proximum). Titik bersahabat mata normal di sini selalu sn sehingga berlaku:

s' = sn …………… Pers. (2)

Dan benda harus diletakkan dari lup sejauh s. Nilai s ini sanggup diperoleh dengan memakai persamaan pada lensa cembung yaitu sebagai berikut.

1	+	1	=	1
s		s'		f

1	+	1	=	1
s		−sn		f

1	=	1	+	1
s		f		sn

1	=	sn + f
s		snf

s	=	snf	…………… Pers. (3)
		sn + f

Perbesaran anguler pada kemudahan maksimum sanggup ditentukan dengan pinjaman pembentukan bayangan pada gambar berikut ini.

Untuk nilai α dan β yang termasuk sudut kecil maka perbesarannya sanggup memenuhi persamaan sebagai berikut.

M	=	β	≈	tan β
		α		tan α

M	=	h'/sn	=	h'	=	s'
		h/sn		h		s

Subtitusikan nilai s’ dan s pada persamaan (2) dan (3) ke persamaan di atas sehingga sanggup diperoleh perbesaran anguler pada kemudahan maksimum ibarat rumus di bawah ini.

M	=	−sn	=	(−)	sn + f
		snf			f
		sn + f

Tanda negatif (-) berarti maya dan persamaan di atas sanggup dituliskan menjadi ibarat berikut.

M	=	sn	+ 1	…………… Pers. (4)
		f

Keterangan:

M = perbesaran anguler untuk mata berakomodasi maksimum

sn = jarak baca normal (titik bersahabat mata normal = 25 cm)

f = jarak fokus lup

2. Rumus Perbesaran Anguler Lup untuk Mata Berakomodasi Minimum (Tidak Berakomodasi)

Pengamatan kemudahan minimum dengan lup akan menghasilkan perbesaran anguler yang sama pada dikala pengamatan tanpa akomodasi. Pengamatan kemudahan minimum dengan lup berarti bayangan oleh lup harus di jauh tak hingga. Bayangan ini terjadi jikalau benda ditempatkan pada fokus lensa (s = f). Perhatikan pembentukan bayangan tersebut pada gambar di bawah ini.

Dari gambar terlihat nilai tan β memenuhi:

tan β	=	h
		f

Dengan memakai nilai tan β dapat diperoleh perbesaran anguler pada dikala mata berakomodasi minimum atau mata tidak berakomodasi yaitu sebagai berikut.

M	=	β
		α

M	=	h/f
		h/sn

M	=	sn	…………… Pers. (5)
		f

3. Rumus Perbesaran Anguler Lup untuk Mata Berakomodasi pada Jarak Tertentu

Perbesaran anguler lup untuk keadaan mata berakomodasi maksimum sanggup ditentukan dengan persamaan berikut

M	=	sn	+ 1
		f

Perumusan di atas dikatakan mata berakomodasi maksimum yaitu bayangan yang terbentuk oleh lensa lup terletak pada jarak titik bersahabat mata (sn = 25 cm). Apabila bayangan yang terbentuk oleh lensa lup terletak pada jarak x dari lup dikatakan mata berakomodasi pada jarak tertentu sejauh x. Rumus perbesaran anguler untuk mata berakomodasi pada jarak tertentu ialah sebagai berikut.

M	=	sn		1	+	1		…………… Pers. (6)
				f		x

Contoh Soal dan Pembahasan

Seseorang mengamati sebuah benda dengan memakai lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila titik bersahabat mata orang tersebut ialah 25 cm, berapakah perbesaran lup itu jika:

■ Mata tidak berakomodasi.

■ Mata Berakomodasi sekuat-kuatnya.

■ Mata berakomodasi pada jarak 50 cm.

Penyelesaian:

Diketahui:

sn = 25 cm

P = 10 dioptri → 1/f = 10, maka f = 0,1 m = 10 cm

x = 50 cm

Ditanyakan: M ketika mata tidak berakomodasi, mata berakomodasi maksimum, dan mata berakomodasi pada jarak 50 cm.

Jawab:

■ Perbesaran sudut lup untuk mata tidak berakomodasi dihitung dengan memakai persamaan (5), yaitu sebagai berikut.

M	=	sn	=	25	=	2,5
		f		10

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi ialah 2,5 kali.

■ Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum dihitung dengan memakai persamaan (4), yaitu sebagai berikut.

M	=	sn	+ 1
		f

M	=	25	+ 1
		10

M = 2,5 + 1 = 3,5

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum ialah 3,5 kali.

■ Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm dihitung dengan memakai persamaan (6), yaitu sebagai berikut.

M	=	sn		1	+	1
				f		x

M	=	sn	+	sn
		f		x

M	=	25	+	25
		10		50

M = 2,5 + 0,5 = 3

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm ialah 3 kali.