20 Teladan Soal Pemuaian Panjang, Luas Dan Volume Beserta Jawabannya

Pemuaian ialah insiden bertambah besarnya ukuran suatu benda alasannya ialah kenaikan suhu yang terjadi pada benda padat tersebut. Kenaikan suhu yang terjadi, menjadikan benda itu menerima komplemen energi berupa kalor yang menjadikan molekul-molekul pada benda tersebut bergerak lebih cepat.

Pemuaian sanggup terjadi dalam tiga kondisi, yaitu pemuaian panjang (hanya dialami zat padat), pemuaian luas (hanya dialami zat padat) dan pemuaian volume (dialami zat padat, cair dan gas).

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana kumpulan teladan soal dan pembahasan wacana pemuaian panjang, luas dan volume. Namun sebelum itu, kita ringkas dahulu rumus-rumusnya, yaitu sebagai berikut.

Rumus Pemuaian Panjang

Suatu benda yang mula-mula mempunyai panjang L0 kemudian dipanaskan hingga terjadi perubahan suhu sebesar ∆T, maka panjang final benda (L) sehabis pemanasan dirumuskan sebagai berikut.

L = L0(1 + α∆T) ….…… Pers. (1)

Keterangan:

L = panjang benda dikala dipanaskan (m)

L0 = panjang benda mula-mula (m)

α = koefisien muai linear/panjang (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Rumus Pemuaian Luas

Suatu benda yang mula-mula mempunyai luas A0 kemudian dipanaskan hingga terjadi perubahan suhu sebesar ∆T, maka luas final benda (A) sehabis pemanasan dirumuskan sebagai berikut.

A = A0(1 + β∆T) ….…… Pers. (2)

Keterangan:

A = luas benda dikala dipanaskan (m2)

A0 = luas benda mula-mula (m2)

β = 2α = koefisien muai luas (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Rumus Pemuaian Volume

Suatu benda yang mula-mula mempunyai volume V0 kemudian dipanaskan hingga terjadi perubahan suhu sebesar ∆T, maka volume final benda (V) sehabis pemanasan dirumuskan sebagai berikut.

V = V0(1 + γ∆T) ….…… Pers. (3)

Keterangan:

V = luas benda dikala dipanaskan (m3)

V0 = luas benda mula-mula (m3)

γ = 3α = koefisien muai volume (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Pemuaian Volume pada Gas

Berdasarkan proses pemanasannya, pemuaian volume yang dialami zat gas dibedakan dalam tiga jenis kondisi, yaitu sebagai berikut.

1. Pemuaian Volume pada Tekanan Tetap (Isobarik)

Pada tekanan tetap, volume gas sebanding dengan suhu mutlak gas itu. Pernyataan itu disebut Hukum Gay-Lussac. Secara matematik sanggup dinyatakan:

V T

Atau secara lengkap sanggup ditulis dalam bentuk persamaan berikut.

V	=	tetap	atau	V1	=	V2	… Pers. (4)
T				T1		T2

2. Pemuaian Tekanan Gas pada Volume Tetap (Isokhorik)

Pada volume tetap tekanan gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Pernyataan itu disebut juga dengan hukum Gay-Lussac. Secara matematik sanggup dinyatakan sebagai berikut.

P T

Atau secara lengkap sanggup ditulis dalam bentuk persamaan berikut.

P	=	tetap	atau	P1	=	P2	… Pers. (5)
T				T1		T2

3. Pemuaian Volume Gas pada Suhu Tetap (Isotermis)

pada suhu tetap, tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Pernyataan itu disebut hukum Boyle. Salah satu penerapan aturan Boyle yaitu pada pompa sepeda. Dari aturan Boyle tersebut, diperoleh:

PV = tetap

atau

P1V1 = P2V2 ………. Pers. (6)

Jika pada proses pemuaian gas terjadi dengan tekanan berubah, volum berubah dan suhu berubah maka sanggup diselesaikan dengan persamaan hukum Boyle - Gay Lussac, dimana:

PV	=	tetap	atau	P1V1	=	P2V2	… Pers. (7)
T				T1		T2

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sebuah benda yang terbuat dari baja mempunyai panjang 1000 cm. Berapakah pertambahan panjang baja itu, jikalau terjadi perubahan suhu sebesar 50°C?

Penyelesaian:

Diketahui :

L0 = 1000 cm

∆T = 50 °C

α = 12 × 10-6 °C-1 (lihat di tabel koefisien muai panjang)

Ditanyakan : ∆L = ...?

Jawab:

L = L0(1 + α∆T)

L = L0 + L0α∆T

L – L0 = L0α∆T

∆L = L0α∆T

∆L = 1000 × 12 × 10-6 × 50

∆L = 0,6 cm

Jadi, pertambahan panjang benda tersebut sebesar 0,6 cm.

2. Pada suhu 30oC sebuah pelat besi luasnya 10 m2. Apabila suhunya dinaikkan menjadi 90oC dan koefisien muai panjang besi sebesar 0,000012/oC, maka tentukan luas pelat besi tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 10 m2

T0 = 30oC

T = 90oC

∆T = T – T0 = 90 – 30 = 60oC

α = 0,000012/oC

β = 2α = 2 × 0,000012/oC = 0,000024/oC

Ditanyakan: A = …?

Jawab:

A = A0(1 + β × ∆T)

A = 10(1 + 0,000024 × 60)

A = 10(1 + 0,00144)

A = 10 × 1,00144

A = 10,0144 m2

Jadi, luas pelat besi sehabis dipanaskan ialah 10,0144 m2.

3. Sebuah ember mempunyai volume 1 liter pada suhu 25oC. Jika koefisien muai panjang ember 2 × 10-5/oC, maka tentukan volume ember pada suhu 75oC!

Penyelesaian:

Diketahui:

γ = 3α = 3 × 2 × 10-5/oC = 6 × 10-5/oC

∆T = 75oC – 25oC = 50oC

V0 = 1 L

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

V = V0(1 + γ × ∆T)

V = 1(1 + 6 × 10-5 × 50)

V = 1(1 + 3 × 10-3)

V = 1(1 + 0,003)

V = 1 × 1,003

V = 1,003 liter

Jadi, volume ember sehabis dipanaskan ialah 1,003 liter.

4. Pada suhu 20oC, panjang kawat besi ialah 20 m. Berapakah panjang kawat besi tersebut pada suhu 100oC jikalau koefisien muai panjang besi 1,1 × 10-5/oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

T0 = 20oC

T = 100oC

L0 = 20 m

α = 1,1 × 10-5 C-1

Ditanyakan: L = …?

Jawab:

L = L0 [1 + α(T – T0)]

L = 20[1 + 1,1 × 10-5(100 – 20)]

L = 20[1 + 1,1 × 10-5(80)]

L = 20(1 + 8,8 × 10-4)

L = 20(1 + 0,00088)

L = 20(1,00088)

L = 20,0176 m

Jadi, panjang kawat besi tersebut pada suhu 100oC ialah 20,0176 m.

5. Sekeping aluminium dengan panjang 40 cm dan lebar 30 cm dipanaskan dari 40oC hingga 140oC. Jika koefisien muai panjang aluminium tersebut (α) ialah 2,5 × 10-5 oC, tentuan luas keping aluminium sehabis dipanaskan.

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 40 cm × 30 cm = 1.200 cm2

β = 2α = 2(2,5 × 10-5 oC) = 5 × 10-5 oC

∆T = 140oC – 40oC = 100oC

Ditanyakan: A = …?

Jawab:

A = A0(1 + β∆T)

A = 1.200(1 + 5 × 10-5 × 100)

A = 1.200(1 + 5 × 10-3)

A = 1.200(1 + 0,005)

A = 1.200(1,005)

A = 1206 cm2

Jadi, luas penampang aluminium sehabis dipanaskan ialah 1206 cm2.

6. Sebuah besi bervolume 1 m3 dipanaskan dari 0oC hingga 1.000oC. Jika massa besi pada suhu 0oC ialah 7.200 kg dan koefisien muai panjangnya 1,1 ×10-5/oC, hitunglah massa jenis besi pada suhu 1.000oC.

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 1 m3

γ = 3α = 3(1,1 × 10-5) = 3,3 × 10-5/oC

ρ = 7.200 kg/m3

∆T = 1000oC – 0oC = 1000oC

Ditanyakan: massa jenis besi sehabis dipanaskan

Jawab:

□ Volume besi sehabis dipanaskan adalah:

V = V0(1 + γ∆T)

V = 1[1 + (3,3 × 10-5)(1000)]

V = 1(1 + 3,3 × 10-2)

V = 1(1 + 0,033)

V = 1(1,033)

V = 1,033 m3

□ Setelah dipanaskan, volume benda berubah tetapi massanya tetap.

ρ	=	m
		V

ρ	=	7200 kg
		1,033 m3

ρ

=

6.969,99 kg/m3

Jadi, massa jenis besi menjadi 6.969,99 kg/m3.

7. Sebuah kuningan mempunyai panjang 1 m. Apabila koefisien muai panjang kuningan ialah 19 × 10-6/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut jikalau temperaturnya naik dari 10oC hingga 40oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

L0 = 1 m

∆T = 40oC – 10oC = 30oC = 303 K

α = 19 × 10-6/K

Ditanyakan: ∆L = …?

Jawab:

∆L = L0α∆T

∆L = 1 × 19 × 10-6 × 303

∆L = 5,76 × 10-3

∆L = 0,00576 m

Jadi, pertambahan panjang kuningan sehabis temperaturnya naik menjadi 4oC ialah 5,76 mm.

8. Sebuah batang aluminium mempunyai luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0oC hingga 30oC, berapakah perubahan luasnya sehabis terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 100 cm2 = 1 m2

ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303 K

β = 2α = 48 × 10–6/K

Ditanyakan: ∆A = …?

Jawab:

ΔA = A0βΔT

ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K

ΔA = 0,0145 m2

Jadi, perubahan luas bidang aluminium sehabis pemuaian ialah 145 cm2.

9. Sebuah bola yang mempunyai volume 50 m3 jika dipanaskan hingga mencapai temperatur 50oC. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut mempunyai temperatur 0oC, tentukanlah volume final bola tersebut sehabis terjadi pemuaian (diketahui α = 17 × 10-6/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 50 m3

∆T = 50oC – 0oC = 50oC = 323 K

γ = 3α = 3(17 × 10-6/K) = 51 × 10-6/K

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

γ	=	∆V
		V0∆T

∆V = γV0∆T

∆V = (51 × 10-6)(50)(323)

∆V = 823.650 × 10-6

∆V =0,82 m3

Pertambahan volume ialah selisih volume final dengan volume mula-mula. Maka volume jadinya ialah sebagai berikut.

∆V = V – V0

V = ∆V + V0

V = 0,82 m3 + 50 m3

V = 50,82 m3

Jadi, volume final bola sehabis pemuaian ialah 50,82 m3.

10. Sebatang besi yang panjangnya 80 cm, dipanasi hingga 50oC ternyata bertambah panjang 5 mm, maka berapa pertambahan panjang besi tersebut jikalau panjangnya 50 cm dipanasi hingga 60oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

L01 = 80 cm

L02 = 50 cm

∆T1 = 50oC

∆T2 = 60oC

∆L1 = 5 mm

Ditanyakan: ∆L2 = …?

Jawab:

Karena jenis materi sama (besi), maka:

α1 = α2

∆L1	=	∆L2
L01∆T1		L02∆T2

5	=	∆L2
80 × 50		50 × 60

5	=	∆L2
4000		3000

4000∆L2 = 5 × 3000

4000∆L2 = 15000

∆L2 = 15000/4000

∆L2 = 3,75 mm

11. Sebuah ember tembaga dengan volume 100 cm3 diisi penuh dengan air pada suhu 30oC. Kemudian keduanya dipanasi hingga suhunya 100oC. Jika αtembaga = 1,8 × 10-5/oC dan γ air = 4,4 × 10-4/oC. Berapa volume air yang tumpah dikala itu?

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 tembaga = V0 air = 100 cm3

∆T = 100oC – 30oC = 70oC

α tembaga = 1,8 × 10-5/oC

γ tembaga = 3α = 3 × 1,8 × 10-5 = 5,4 × 10-5/oC

γ air = 4,4 × 10-4/oC

Ditanyakan: V air yang tumpah = …?

Jawab:

Untuk tembaga:

Vt = V0(1 + γ∆T)

Vt = 100(1 + 5,4 × 10-5 × 70)

Vt = 100(1 + 3,78 × 10-3)

Vt = 100(1 + 0,00378)

Vt = 100(1,00378)

Vt = 100,378 cm3

Untuk air:

Vt = V0(1 + γ∆T)

Vt = 100(1 + 4,4 × 10-4 × 70)

Vt = 100(1 + 3,08 × 10-2)

Vt = 100(1 + 0,0308)

Vt = 100(1,0308)

Vt = 103,08 cm3

Jadi, volume air yang tumpah ialah sebagai berikut.

V air tumpah = Vt air – Vt tembaga

V air tumpah = 103,08 – 100,378

V air tumpah = 2,702 cm3

12. Gas dalam ruang tertutup mempunyai tekanan 1 cmHg. Jika lalu gas tersebut ditekan pada suhu tetap sehingga volum gas menjadi 1/4 volum mula-mula, berapa tekanan gas yang terjadi?

Penyelesaian:

Diketahui:

P1 = 1 atm

V2 = 1/4 V1

Ditanyakan: P2 = …?

Jawab:

P1V1 = P2V2

1V1 = P2(1/4V1)

V1 = 1/4V1P2

P2 = 4 atm

13. Pada suhu 0oC suatu logam mempunyai panjang 75 cm. Setelah dipanasi hingga shu 100oC, panjangnya menjadi 75,09 cm. Berapakah koefisien muai panjang logam tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

L = 75,09 cm = 0,7509 m

L0 = 75 cm = 0,75 m

T = 100oC

T0 = 0oC

Ditanyakan: α = …?

Jawab:

Untuk mencari koefisien muai panjang logam tersebut, kita gunakan persamaan berikut.

α	=	L – L0
		L0(T – T0)

α	=	0,7509 – 0,75
		0,75(100 – 0)

α	=	0,0009
		0,75(100)

α	=	9 × 10-4
		75

α = 1,2 × 10-5/oC

Jadi, koefisien muai panjang tembaga tersebut ialah 1,2 × 10-5/oC.

14. Sebuah plat yang terbuat dari aluminium dengan luas mula-mula 40 cm2 mempunyai suhu 5oC. Apabila plat tersebut dipanaskan hingga 100oC, berapakah pertambahan luas aluminium tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

α = 2,4 × 10-5 /oC

β = 2α = 4,8 × 10-5 /oC

A0 =  40 cm2 = 0,004 m2

T0 = 5oC

T = 100oC

∆T = (100 – 5)oC = 95oC

Ditanyakan: ∆A = …?

Jawab:

Untuk mencari pertambahan luas plat, kita sanggup memakai persamaan berikut.

β	=	∆A
		A0∆T

∆A = βA0∆T

∆A = (4,8 × 10-5) × (4 × 10-3) × 95

∆A = 1,82 × 10-5 m2

Jadi, pertambahan luas plat aluminium tersebut ialah 1,82 × 10-5 m2.

15. Volume air raksa pada suhu 0oC ialah 8,84 cm3. Jika koefisien muai volume air raksa ialah 1,8 × 10-4/oC, berapakah volume air raksa sehabis suhunya dinaikkan menjadi 100oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 8,84 cm3

γ = 1,8 × 10-4/oC

∆T = (100 – 0) = 100oC

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

Untuk mencari V, kita sanggup memakai rumus:

V = V0(1 + γ∆T)

V = 8,84[1 + (1,8 × 10-4)(100)]

V = 8,84(1 + 1,8 × 10-2)

V = 8,84(1 + 0,018)

V = 8,84(1,018)

V = 8,99 cm3

Jadi, volume air raksa sehabis dipanaskan menjadi 8,99 cm3.

16. Sebatang pipa besi pada suhu 20oC mempunyai panjang 200 cm. Apabila pipa besi tersebut dipanasi hingga 100oC dan koefisien muai panjangnya 1,2 × 10-5/oC, hitunglah pertambahan panjang pipa besi tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

T0 = 20oC

T = 100oC

L0 = 200 cm = 2 m

α = 1,2 × 10-5/oC

Ditanyakan: ∆L = …?

Jawab:

Untuk mencari pertambahan panjang besi yaitu sebagai berikut.

α	=	∆L
		L0∆T

∆L= αL0∆T

∆L = (1,2 × 10-5) × 2 × (100 – 200)

∆L = 1,92 × 10-3 m

Jadi, pertambahan panjang pipa besi tersebut ialah 1,92 mm.

17. Sebatang besi dengan panjang 4 m dan lebar 20 cm bersuhu 20oC. Jika besi tersebut dipanaskan hingga mencapai 40oC, berapakah luas beling sehabis dipanaskan? ( α = 12 × 10-6 /oC)

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 4 × 0,2 = 0,8 m2

ΔT = (40 – 20)oC = 20oC

α = 12 × 10-6 /oC → β = 24 × 10-6 /oC

Ditanya: A = ... ?

Jawab:

ΔA = βA0ΔT

ΔA = (24 × 10-6)(0,8)(20)

ΔA = 384 × 10-6 m2

ΔA = 0,384 × 10-3 m2

Luas besi sehabis dipanaskan ialah sebagai berikut.

A =A0 + ΔA

A = (0,8) + (0,384 × 10-3)

A = (800 × 10-3) + (0,384 × 10-3)

A = 800,384 × 10-3 m2

A = 0,800384 m2

Dengan demikian, luas batang besi sehabis dipanaskan ialah 0,800384 m2.

18. Volume gas pada suhu 27oC ialah 300 cm3. Berapakah volume gas jikalau suhunya diturunkan menjadi 15oC pada tekanan sama?

Penyelesaian:

V0 = 300 cm3

T0 = 27oC

T = 15oC

Ditanyakan: V dikala 15oC

Jawab:

Untuk mencari volume pada suhu 15oC, kita sanggup memakai persamaan berikut.

V	=	V0	1	+	1	∆T
					273

V	=	300	1	+	1	(15 – 27)
					273

V	=	300	1	+	-12
					273

V = 300[1 + (-0,044)]

V = 300(0,956)

V = 286,8 cm3

Jadi, volume gas dikala bersuhu 15oC ialah 286,8 cm3.

19. Suatu gas volumenya 0,5 m3 perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap hingga volumenya menjadi 2 m3. Jika energi yang dikeluarkan gas tersebut 3 × 105 joule dan suhu semula sebesar 150 K. Hitunglah:

a) Tekanan gas tersebut

b) Suhu final gas tersebut

Penyelesaian:

Diketahui:

V1 = 0,5 m3

V2 = 2 m3

W = 3 × 105 joule

T1 = 150 K

Ditanyakan: P dan T2

Jawab:

a) kita tahu bahwa usaha/energi ialah gaya dikali perpindahannya, sedangkan tekanan ialah gaya persatuan luas penampang.

W = F∆s

Karena P = F/A, maa F = PA sehingga:

W = PA∆s

A∆s menghasilkan perubahan volume sehingga:

W = P∆V

P = W/∆V

P = (3 × 105)/(2 – 0,5)

P = (3 × 105)/1,5

P = 2 × 105 N/m2

b) untuk panas pada tekanan tetap

V/T = konstan

V1/T1 = V2/T2

T2 = V2T1/V1

T2 = (2 × 150)/0,5

T2 = 300/0,5

T2 = 600 K

20. Tentukan dimensi dari konstanta gas R

Jawab:

PV = NRT

R	=	PV
		NT

R	=	[M][L]-1[T]-2[L]3
		[N][θ]

R = [M][L]2[T]-2[N]-1[θ]-1