Penurunan Rumus Muai Panjang, Luas, Volume, Pola Soal Dan Pembahasan

Pemuaian yakni bertambah besarnya ukuran suatu benda alasannya kenaikan suhu yang terjadi pada benda tersebut. Kenaikan suhu yang terjadi menjadikan benda itu menerima perhiasan energi berupa kalor yang menjadikan molekul-molekul pada benda tersebut bergerak lebih cepat.

Setiap zat mempunyai kemampuan memuai yang berbedabeda. Gas, misalnya, mempunyai kemampuan memuai lebih besar daripada zat cair dan zat padat. Adapun kemampuan memuai zat cair lebih besar daripada zat padat. Tabel berikut ini memperlihatkan koefisien muai panjang pada aneka macam jenis zat.

Tabel Koefisien Muai Panjang Berbagai Zat pada Suhu 20oC

Nama Zat	Koefisien Muai  Panjang, α (/oC)	Koefisien Muai  Ruang, γ (/oC)
Padat
Aluminium	25 × 10-6	75 × 10-6
Kuningan	19 × 10-6	56 × 10-6
Besi atau baja	12 × 10-6	35 × 10-6
Timah hitam	29 × 10-6	87 × 10-6
Kaca (pyrex)	3 × 10-6	9 × 10-6
Kaca (biasa)	9 × 10-6	27 × 10-6
Kuarsa	0,4 × 10-6	1 × 10-6
Beton dan bata	12 × 10-6	36 × 10-6
Marmer	1,4 – 3,5 × 10-6	4 – 10 × 10-6
Cair
Bensin		950 × 10-6
Air raksa		180 × 10-6
Ethyl alkohol		1.100 × 10-6
Gliserin		500 × 10-6
Air		210 × 10-6
Gas
Udara (sebagian besar gas  pada tekanan atmosfer		3.400 × 10-6

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara penurunan rumus muai panjang, muai luas, dan muai volume lengkap dengan pola soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat berguru dan biar bisa paham.

Penurunan Rumus Muai Panjang dan Contoh Soal

Percobaan memperlihatkan bahwa perubahan panjang ∆L pada semua zat padat, dengan pendekatan yan sangat baik, berbanding lurus dengan perubahan suhu ∆T. Perubahan panjang juga sebanding dengan panjang awal L0 seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut ini.

Sebagai contoh, untuk perubahan suhu yang sama, batang besi 4 m akan bertambah panjang dua kali lipat dibandingkan batang besi 2m. Besarnya perubahan panjang sanggup dituliskan dalam suatu persamaan berikut ini.

∆L = αL0∆T ……………….. Pers. (1)

Dimana α adalah konstanta pembanding, disebut koefisien muai linear (koefisien muai panjang) untuk zat tertentu dan mempunyai satuan /oC atau (oC)-1. Panjang benda ketika dipanaskan sanggup dituliskan sebagai berikut.

∆L = L – L0

L – L0 = αL0∆T

L = αL0∆T + L0

L = L0 + αL0∆T

L = L0(1 + α∆T) ….…… Pers. (2)

Keterangan:

L = panjang benda dikala dipanaskan (m)

L0 = panjang benda mula-mula (m)

α = koefisien muai linear/panjang (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Jika perubahan suhu ∆T = T – T0 bernilai negatif, maka ∆L = L – L0 juga bernilai negatif. Berarti panjang benda memendek. Dalam hal ini benda mengalami penyusutan.

Info Fisika

Salah satu alat yang sanggup dipakai untuk menyelediki muai panjang zat padat berbentuk batang adalah Musshenbroek.

Nilai koefisien muai panjang (α) untuk aneka macam zat pada suhu 20oC sanggup dilihat pada tabel di atas. perlu diperhatikan bahwa koefisien muai panjang (α) sedikit bervariasi terhadap suhu. Hal ini yang menjadikan mengapa termometer yang dibentuk dari materi yang berbeda tidak menawarkan nilai yang sempurna sama.

Contoh Soal Muai Pajang:

Sebuah benda yang terbuat dari baja mempunyai panjang 1000 cm. Berapakah pertambahan panjang baja itu, jikalau terjadi perubahan suhu sebesar 50°C?

Penyelesaian:

Diketahui :

L0 = 1000 cm

∆T = 50 °C

α = 1,0 × 10-5 °C-1 (lihat di tabel koefisien muai panjang)

Ditanyakan : ∆L = ...?

Jawab:

∆L = αL0∆T

∆L = 12 × 10-6 × 1000 × 50

∆L = 60 cm

Jadi, pertambahan panjang benda tersebut sebesar 60 cm.

Penurunan Rumus Muai Luas dan Contoh Soal

Apabila suatu benda berbentuk bidang atau luasan, contohnya bujur kandang tipis dengan sisi L0, dipanaskan sampai suhunya naik sebesar ∆T, maka bujur kandang tersebut akan memuai pada kedua sisinya.

Luas benda mula-mula adalah A0 = L02

Pada dikala dipanaskan, setiap sisi benda memuai sebesar ∆L. Hal ini berarti akan membentuk bujur kandang gres dengan sisi (L0 + ∆L). Dengan demikian, luas benda dikala dipanaskan adalah:

A = (L0 + ∆L)2

A = L02 + 2L0∆L + (∆L)2

Karena ∆L cukup kecil, maka nilai (∆L)2 mendekati nol sehingga sanggup diabaikan. Dengan anggapan ini diperoleh luas benda dikala dipanaskan menyerupai berikut ini.

A = L02 + 2L0∆L

A = A0 + 2L0(αL0∆T)

A = A0 + 2αL02∆T

A = A0 + 2αA0∆T

A = A0 + βA0∆T ……..… Pers. (3)

A = A0(1 + β∆T) ….…… Pers. (4)

Keterangan:

A = luas benda dikala dipanaskan (m2)

A0 = luas benda mula-mula (m2)

β = 2α = koefisien muai luas (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Dari persamaan (3) didapatkan perubahan luas jawaban pemuaian yaitu sebagai berikut.

A = A0 + βA0∆T

A – A0 = βA0∆T

∆A = βA0∆T ……………… Pers. (5)

Jika perubahan suhu ∆T = T – T0 bernilai negatif, maka ∆A = A – A0 juga bernilai negatif. Berarti luas benda menyusut.

Contoh Soal Muai Luas:

Sebatang besi dengan panjang 4 m dan lebar 20 cm bersuhu 20oC. Jika besi tersebut dipanaskan sampai mencapai 40oC, berapakah luas beling sehabis dipanaskan? ( α = 12 × 10-6 /oC)

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 4 × 0,2 = 0,8 m2

ΔT = (40 – 20)oC = 20oC

α = 12 × 10-6 /oC → β = 24 × 10-6 /oC

Ditanya: A = ... ?

Jawab:

ΔA = βA0ΔT

ΔA = (24 × 10-6)(0,8)(20)

ΔA = 384 × 10-6 m2

ΔA = 0,384 × 10-3 m2

Luas besi sehabis dipanaskan yakni sebagai berikut.

A =A0 + ΔA

A = (0,8) + (0,384 × 10-3)

A = (800 × 10-3) + (0,384 × 10-3)

A = 800,384 × 10-3 m2

A = 0,800384 m2

Dengan demikian, luas batang besi sehabis dipanaskan yakni 0,800384 m2.

Aplikasi Konsep

Lampu Kedip Mobil Lampu kedip (lampu sen) di kendaraan beroda empat memakai lempeng bimetal, yang terdiri dari dua logam yang memuai dengan laju berbeda. Ketika lampu menyala, lempeng tersebut memanas dan meliuk. Liukan ini memutus rangkaian yang memanaskannya. Lempeng ini akan mendingin, menyambung rangkaian dan kembali menyalakan lampu.

Penurunan Rumus Muai Volume dan Contoh Soal

Apabila suatu benda berbentuk volume atau padatan, contohnya kubus dengan sisi L0 dipanaskan sampai suhunya naik sebesar ∆T, maka kubus tersebut akan memuai pada setiap sisinya.

Volume benda mula-mula adalah V0 = L03

Pada dikala dipanaskan, setiap sisi benda (kubus) memuai sebesar ∆L. Hal ini berarti akan membentuk kubus gres dengan sisi (L0 + ∆L). Dengan demikian volume benda dikala dipanaskan adalah:

V = (L0 + ∆L)3

V = L03 + 3L02∆L + 3L0(∆L)2 + (∆L)3

Karena ∆L cukup kecil, maka nilai (∆L)2 dan (∆L)3 mendekati nol sehingga sanggup diabaikan. Dengan anggapan ini diperoleh volume benda dikala dipanaskan sebagai berikut.

V = L03 + 3L02∆L

V = L03 + 3L02(αL0∆T)

V = L03 + 3αL03∆T

V = V0 + 3αV0∆T

V = V0 + γV0∆T ………… Pers. (6)

V = V0(1 + γ∆T) ….…… Pers. (7)

Keterangan:

V = luas benda dikala dipanaskan (m3)

V0 = luas benda mula-mula (m3)

γ = 3α = koefisien muai volume (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Dari persamaan (6) didapatkan perubahan volume jawaban pemuaian yaitu sebagai berikut.

V = V0 + γV0∆T

V – V0 = γV0∆T

∆V = γV0∆T ……………… Pers. (8)

Jika perubahan suhu ∆T = T – T0 bernilai negatif, maka ∆V = V – V0 juga bernilai negatif. Berarti volume benda menyusut.

Info Fisika

Kebanyakan zat memuai dikala dipanaskan, molekul-molekulnya bergerak lebih cepat dan lebih berjauhan. Besarnya pemuaian tergantung pada gaya antarmolekul.

Contoh Soal Muai Volume:

Volume air raksa pada suhu 0oC yakni 8,84 cm3. Jika koefisien muai volume air raksa yakni 1,8 × 10-4/oC, berapakah volume air raksa sehabis suhunya dinaikkan menjadi 100oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 8,84 cm3

γ = 1,8 × 10-4/oC

∆T = (100 – 0) = 100oC

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

Untuk mencari V, kita sanggup memakai rumus:

V = V0(1 + γ∆T)

V = 8,84[1 + (1,8 × 10-4)(100)]

V = 8,84(1 + 1,8 × 10-2)

V = 8,84(1 + 0,018)

V = 8,84(1,018)

V = 8,99 cm3

Jadi, volume air raksa sehabis dipanaskan menjadi 8,99 cm3.

Poin Fisika

□ Muai panjang: L = L0(1 + α∆T) □ Muai luas: A = A0(1 + β∆T) □ Muai volume: V = V0(1 + γ∆T