Rumus Koefisien Muai Panjang, Luas, Volume, Pola Soal Dan Pembahasan

Anda mungkin pernah melihat sambungan rel kereta api dibentuk renggang atau bingkai beling lebih besar daripada kacanya. Hal ini dibentuk untuk menghindari tanggapan dari terjadinya pemuaian. Pemuaian terjadi kalau benda yang sanggup memuai diberi panas. Ada 3 jenis pemuaian jenis zat, yaitu pemuaian zat padat, pemuaian zat cair, dan pemuaian zat gas.

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana rumus-rumus koefisien muai panjang, muai luas dan muai volume lengkap dengan teladan soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat mencar ilmu dan supaya sanggup paham.

Rumus Koefisien Muai Panjang dan Contoh Soal

Jika suhu atau temperatur dari sebuah benda naik, kemungkinan besar benda tersebut akan mengalami pemuaian. Misalnya, sebuah benda yang mempunyai panjang L0 pada temperatur T akan mengalami pemuaian panjang sebesar ∆L kalau temperatur dinaikkan sebesar ∆T. Secara matematis, perumusan pemuaian panjang sanggup dituliskan sebagai berikut.

∆L = αL0∆T ………. Pers. (1)

Dengan α adalah koefisien muai panjang. Dari persamaan (1), maka kita peroleh rumus koefisien muai panjang, yaitu sebagai berikut.

α	=	∆L	………. Pers. (2)
		L0∆T

Satuan dari α adalah kebalikan dari satuan temperatur skala Celcius (1/oC) atau Kelvin (1/K). Tabel berikut ini mengatakan nilai dari koefisien muai panjang untuk banyak sekali zat, yaitu sebagai berikut.

Tabel Nilai Pendekatan Koefisien Muai Panjang untuk Berbagai Zat

Bahan	α (1/K)
Aluminium	24 × 10-6
Kuningan	19 × 10-6
Intan	1,2 × 10-6
Grafit	7,9 × 10-6
Tembaga	17 × 10-6
Kaca Biasa	9 × 10-6
Kaca Pyrex	3,2 × 10-6
Es	51 × 10-6
Invar	1 × 10-6
Baja	11 × 10-6

Contoh Soal 1:

Sebuah kuningan mempunyai panjang 1 m. Apabila koefisien muai panjang kuningan yaitu 19 × 10-6/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut kalau temperaturnya naik dari 10oC hingga 40oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

L0 = 1 m

∆T = 40oC – 10oC = 30oC = 303 K

α = 19 × 10-6/K

Ditanyakan: ∆L = …?

Jawab:

∆L = L0α∆T

∆L = 1 × 19 × 10-6 × 303

∆L = 5,76 × 10-3

∆L = 0,00576 m

Jadi, pertambahan panjang kuningan sehabis temperaturnya naik menjadi 4oC yaitu 5,76 mm.

Rumus Koefisien Muai Luas dan Contoh Soal

Sebuah benda yang padat, baik bentuk persegi maupun silinder, niscaya mempunyai luas dan volume. Seperti halnya pada pemuaian panjang, dikala benda dipanaskan, selain terjadi pemuaian panjang juga akan mengalami pemuaian luas. Perumusan pada pemuaian luas hampir sama menyerupai pada pemuaian panjang, yaitu sebagai berikut.

∆A = βA0∆T ………. Pers. (3)

Dengan β adalah koefisien muai luas. Dari persamaan (3), maka kita peroleh rumus koefisien muai luas, yaitu sebagai berikut.

β	=	∆A	………. Pers. (4)
		A0∆T

Satuan dari β adalah /K sama menyerupai satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah tembaga berbentuk persegi sama sisi. Misalkan, panjang sisi tembaga yaitu L0 maka luas tembaga yaitu L02.

Jika tembaga tersebut dipanasi hingga terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Luas tembaga sehabis memuai akan bermetamorfosis (L0 + ∆L)2 dan perubahan luas sehabis pemuaian adalah:

∆A = (L0 + ∆L)2 – L02

∆A = L02 + 2L0∆L + ∆L2 – L02

∆A = 2L0∆L + ∆L2 ….. Pers. (5)

Apabila persamaan (5) kita subtitusikan ke persamaan (4) maka kita peroleh persamaan berikut.

β	=	2L0∆L + ∆L2	………. Pers. (6)
		A0∆T

Karena A0 = L02 (luas persegi), maka persamaan (6) menjadi menyerupai berikut.

β	=	2L0∆L + ∆L2	………. Pers. (7)
		L02∆T

Oleh alasannya perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (7) menjadi menyerupai berikut.

β	=	2L0∆L	=	2∆L	….. Pers. (8)
		L02∆T		L0∆T

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa:

α	=	∆L
		L0∆T

Maka, persamaan (8) sanggup kita tulis sebagai berikut.

β = 2α ….. Pers. (9)

Persamaan (9) mengambarkan kepada kita bahwa besar koefisien muai luas suatu materi sama dengan dua kali koefisien muai panjangnya.

Contoh Soal 2:

Sebuah batang aluminium mempunyai luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0oC hingga 30oC, berapakah perubahan luasnya sehabis terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 100 cm2 = 1 m2

ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303 K

β = 2α = 48 × 10–6/K

Ditanyakan: ∆A = …?

Jawab:

ΔA = A0βΔT

ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K

ΔA = 0,0145 m2

Jadi, perubahan luas bidang aluminium sehabis pemuaian yaitu 145 cm2.

Rumus Koefisien Muai Volume dan Contoh Soal

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, setiap benda yang padat niscaya mempunyai volume. Jika panjang sebuah benda sanggup memuai dikala dipanaskan maka volume benda tersebut juga ikut memuai. Perumusan untuk pemuaian volume sama dengan perumusan panjang dan luas, yaitu:

∆V = γV0∆T ………. Pers. (10)

Dengan γ adalah koefisien muai volume. Dari persamaan (10), maka kita peroleh rumus koefisien muai volume, yaitu sebagai berikut.

γ	=	∆V	………. Pers. (11)
		V0∆T

Satuan dari γ adalah /K sama menyerupai satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah balok tembaga berbentuk kubus. Misalkan, panjang sisi tembaga yaitu L0 maka volume tembaga yaitu L03.

V0 = L03

Jika tembaga tersebut dipanasi hingga terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Volume tembaga sehabis memuai akan bermetamorfosis (L0 + ∆L)3.

V = (L0 + ∆L)3

Dengan demikian, perubahan volume sehabis pemuaian adalah:

∆V = V – V0

∆V = (L0 + ∆L)3 – L03

∆V = L03 + 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 – L03

∆V = 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 ….. Pers. (12)

Apabila persamaan (12) kita subtitusikan ke persamaan (11) maka kita peroleh persamaan berikut.

γ	=	3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3	………. Pers. (13)
		V0∆T

Karena V0 = L03 (volume kubus), maka persamaan (13) menjadi menyerupai berikut.

γ	=	3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3	………. Pers. (14)
		L03∆T

Oleh alasannya perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dan ∆L3 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (14) menjadi menyerupai berikut.

γ	=	3L02∆L	=	3∆L	….. Pers. (15)
		L03∆T		L0∆T

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa:

α	=	∆L
		L0∆T

Maka, persamaan (15) sanggup kita tulis sebagai berikut.

γ = 3α ….. Pers. (16)

Persamaan (16) mengambarkan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu materi sama dengan tiga kali koefisien muai panjangnya.

Sekarang kita coba menciptakan hubungan antara koefisien muai volume (γ) dengan koefisien muai luas (β). Dari persamaan (15) sanggup kita tulis ulang sebagai berikut.

γ	=	3	(	2∆L	)	….. Pers. (17)
		2		L0∆T

Dari persamaan (8), kita ketahui bahwa:

β	=	2∆L
		L0∆T

Maka persamaan (17) sanggup kita tulis sebagai berikut.

γ	=	3	β	….. Pers. (18)
		2

Persamaan (18) mengambarkan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu materi sama dengan 3/2 kali koefisien muai luasnya.

Contoh Soal 3:

Sebuah bola yang mempunyai volume 50 m3 jika dipanaskan hingga mencapai temperatur 50oC. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut mempunyai temperatur 0oC, tentukanlah volume final bola tersebut sehabis terjadi pemuaian (diketahui α = 17 × 10-6/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 50 m3

∆T = 50oC – 0oC = 50oC = 323 K

γ = 3α = 3(17 × 10-6/K) = 51 × 10-6/K

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

γ	=	∆V
		V0∆T

∆V = γV0∆T

∆V = (51 × 10-6)(50)(323)

∆V = 823.650 × 10-6

∆V =0,82 m3

Pertambahan volume yaitu selisih volume final dengan volume mula-mula. Maka volume akibatnya yaitu sebagai berikut.

∆V = V – V0

V = ∆V + V0

V = 0,82 m3 + 50 m3

V = 50,82 m3

Jadi, volume final bola sehabis pemuaian yaitu 50,82 m3.