Contoh Soal Dinamika Partikel (Gerak Translasi) Dan Jawabannya Lengkap 3

Contoh Soal Sistem Katrol di Bidang Datar:

Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan tabrakan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika:

■ Meja licin

■ Meja bergairah dengan koefisien gesek kinetik μk = 0,4

Penyelesaian:

Diketahui:

mA = 3 kg

mB = 2 kg

g = 10 m/s2

untuk meja kasar, μk = 0,4

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.

Jawab:

Hal utama yang perlu kita lakukan yaitu menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem. Karena sistem ada dua jenis, yaitu meja licin dan kasar, maka kita akan menggambarkan diagram gayanya secara terpisah. Yang pertama kita mulai dari sistem meja licin, gambar diagram gayanya yaitu sebagai berikut.

■ Meja licin

Dari gambar diagram gaya di atas, maka kita sanggup memilih resultan gaya pada masing-masing balok. Untuk balok B yang menggantung tentu saja tidak ada resultan gaya pada sumbu-X sedangkan pada balok A, kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y dikarenakan tidak terdapat gaya gesek. Dengan memakai Hukum II Newton, maka resultan gaya masing-masing benda yaitu sebagai berikut.

Tinjau Balok A

ΣFX = ma

T = mAa …………… Pers. (1)

Tinjau Balok B

ΣFY = ma

wB – T = mBa

mBg – T = mBa …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

mBg – T = mBa

mBg – mAa = mBa

mAa + mBa = mBg

(mA + mB)a = mBg

a = mBg/(mA + mB) …………… Pers. (3)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)

a = (2)(10)/(3 + 2)

a = 20/5

a = 4 m/s2

Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja licin yaitu 4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.

T = mAa

T = (3)(4)

T = 12 N

Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja licin yaitu 12 N.

■ Meja kasar

Untuk kondisi meja kasar, maka terdapat gaya gesek yang bekerja pada balok A sehinga kita perlu mengguraikan resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok A. Sama menyerupai pada meja licin, kita juga sanggup memakai Hukum II Newton untuk menentuan resultan gaya pada masing-masing balok, yaitu sebagai berikut.

Tinjau Balok A

ΣFY = ma

N – wA = mAa

N – mAg = mAa

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

N – mAg = 0

N = mAg

ΣFX = ma

T – f = mAa

T – μkN = mAa

T – μkmAg = mAa

T = mAa + μkmAg …………… Pers. (4)

Tinjau Balok B

ΣFY = ma

wB – T = mBa

mBg – T = mBa …………… Pers. (5)

Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)

mBg – (mAa + μkmAg) = mBa

mAa + mBa = mBg – μkmAg

(mA + mB)a = (mB – μkmA)g

a = (mB – μkmA)g/(mA + mB) …………… Pers. (6)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)

a = [2 – (0,4)(3)]10/(3 + 2)

a = 8/5

a = 1,6 m/s2

Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja bergairah yaitu 1,6 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4) sebagai berikut.

T = mAa + μkmAg

T = (3)(1,6) + (0,4)(3)(10)

T = 4,8 + 12

T = 16,8 N

Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja bergairah yaitu 16,8 N.

Contoh Soal Sistem Katrol di Bidang Miring Licin:

Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah menyerupai gambar berikut ini.

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 4 kg

m2 = 6 kg

θ = 30°

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Untuk memilih percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama yaitu menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem menyerupai yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T – w1 sin θ = m1a

T – m1g sin θ = m1a

T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w2 – T = m2a

m2g – T = m2a …………… Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)

m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a

m1a + m2a = m2g – m1g sin θ

(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g

a = (m2 – m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)

a = [6 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6)

a = [6 – (4)(0,5)]10/10

a = 6 – 2

a = 4 m/s2

Jadi besar percepatan kedua balok yaitu 4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.

T = m1a + m1g sin θ

T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)

T = 16 + (40)(0,5)

T = 16 + 20

T = 36 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 yaitu 36 Newton.

Contoh Soal Sistem Katrol di Bidang Miring Kasar:

Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien tabrakan kinetis bidang dengan benda 1 yaitu 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2000 g = 2 kg

m2 = 5000 g = 5 kg

θ = 37°

μk = 0,2

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Seperti pada pola soal pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Kurang lebih sama dengan gambar diagram gaya pada soal pertama, hanya saja terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda 1. Berikut yaitu gambar diagram gayanya.

Dengan memakai Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda yaitu sebagai berikut.

Tinjau Benda 1

ΣFY = ma

N – w1 cos θ = m1a

N – m1g cos θ = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ

ΣFX = ma

T – w1 sin θ – f = m1a

T – w1 sin θ – μkN = m1a

T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a

T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4)

Tinjau Balok B

ΣFY = ma

w2 – T = m2a

m2g – T = m2a …………… Pers. (5)

Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)

m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a

m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ

(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g

a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)

a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)

a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7

a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7

a = (3,48)10/7

a = 34,8/7

a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2

Jadi, besar percepatan gerak kedua benda yaitu 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem sanggup kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5) [yang lebih simpel] sebagai berikut.

m2g – T = m2a

T = m2g – m2a

T = m2(g – a)

T = 5(10 – 5)

T = (5)(5)

T = 25 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut yaitu 25 Newton.

Kembali ke bab kedua