Contoh Soal Dinamika Partikel (Gerak Translasi) Dan Jawabannya Lengkap 2

Contoh Soal Gaya Kontak di Bidang Miring:

Balok A dan balok B terletak di atas permukaan bidang miring licin dengan sudut kemiringan 37°. Massa balok A 40 kg dan massa balok B 20 kg. Kemudian balok A didorong dengan gaya F sebesar 480 N menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Tentukan besar percepatan gerak kedua balok dan juga gaya kontak antara balok A dan balok B.

Jawab

Diketahui:

mA = 40 kg

mB = 20 kg

F = 480 N

θ = 37°

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya kontak.

Langkah pertama ialah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok secara terpisah untuk mempermudah membedakan gaya-gaya mana yang bekerja pada kedua balok. Perhatikan gambar di bawah ini.

FAB adalah gaya agresi yang diberikan balok A kepada balok B, sedangkan FBA adalah gaya reaksi yang diberikan balok B kepada balok A. Kedua gaya tersebut merupakan gaya kontak yang besarnya sama. Lalu untuk memilih besar percepatan kedua balok dan juga gaya kontak, kita tinjau persamaan gerak masing-masing balok memakai Hukum II Newton sebagai berikut.

∎ Tinjau Balok A

Karena bidang miring licin maka tidak ada gaya gesek yang bekerja, sehingga resultan gaya pada sumbu-Y tidak perlu diuraikan.

ΣFX = ma

F – wA sin θ – FBA = mAa

F – mAg sin θ – FBA = mAa ............... Pers. (1)

∎ Tinjau Balok B

ΣFX = ma

FAB – wA sin θ = mBa

FAB – mBg sin θ = mBa

FAB = mBa + mBg sin θ ............... Pers. (2)

Karena FAB = FBA, maka kita sanggup mensubtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) sebagai berikut.

F – mAg sin θ – (mBa + mBg sin θ) = mAa

F – mAg sin θ – mBa – mBg sin θ = mAa

F – mAg sin θ – mBg sin θ = mAa + mBa

F – g sin θ(mA + mB) = (mA + mB)a

a = [F – g sin θ(mA + mB)]/(mA + mB)

a = [F/(mA + mB)] – g sin θ ............... Pers. (3)

Dengan mensubtitusikan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh besar percepatan kedua balok sebagai berikut.

a = [480/(40 + 20)] – (10) sin 37°

a = (480/60) – (10)(0,6)

a = 8 – 6

a = 2 m/s2

Jadi, besar percepatan kedua balok ialah 2 m/s2. Untuk memilih gaya kontak antara balok A dan B, kita subtitusikan nilai percepatan yang kita peroleh ke dalam persamaan (2) sebagai berikut.

FAB = mBa + mBg sin θ

FAB = (20)(2) + (20)(10)(sin sin 37°)

FAB = 40 + (200)(0,6)

FAB = 40 + 120

FAB = 160 N

Dengan demikian, besar gaya kontak antara balok A dan balok B ialah 160 N.

Contoh Soal Gerak Benda di Bidang Datar Licin:

Sebuah balok es yang mempunyai massa 25 kg didorong Zeni dengan sudut 30°. Jika balok es bergerak dengan percepatan konstan sebesar 1/4√3 m/s2, maka tentukan besar gaya dorongan Zeni tersebut.

Jawab

Diketahui:

m = 25 kg

a = 1/4√3 m/s2

θ = 30°

Ditanyakan: gaya dorong (F)

Langkah pertama ialah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada objek. Seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Tentu kalian tahu kalau balok es permukaannya licin, sehingga kita sanggup mengabaikan gaya gesek. Oleh alasannya tidak ada gaya gesek, maka kita tidak perlu memilih resultan gaya pada sumbu-Y (vertikal). Berdasarkan Hukum II Newton, maka resultan gaya pada sumbu-X (horizontal) ialah sebagai berikut.

ΣFX = ma

F cos θ = ma

F cos 30° = (25)( 1/4√3)

F(1/2√3) = 25/4√3

F = (25/4√3)/(1/2√3)

F = 25/2

F = 12,5 N

Jadi, Zeni mendorong balok es tersebut dengan gaya sebesar 123,5 N.

Contoh Soal Gerak Benda di Bidang Datar Kasar:

Anis menarik sebuah balok yang bermassa 10 kg dengan gaya sebesar 100 N dengan arah membentuk sudut 37° terhadao lantai. Koefisien gesek statis dan kinetis benda terhadap lantai ialah 0,5 dan 0,4. Jika percepatan gravitasi di daerah itu ialah 10 m/s2. Maka tentukan bergerak atau tidak benda tersebut. jikalau bergerak tentukan percepatannya.

Jawab

Diketahui:

m = 10 kg

F = 100 N

θ = 37°

μs = 0,5

μk = 0,4

g = 10 m/s2

Ditanyakan: membisu atau bergerak, jikalau bergerak berapa a.

Seperti biasa, langkah pertama ialah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada benda tersebut, menyerupai yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Langkah kedua ialah memilih besar gaya normal N dengan memakai Hukum I Newton sebagai berikut.

ΣFY = 0

N + F sin θ – w = 0

N = w – F sin θ

N = mg – F sin θ

N = (10)(10) – (100)(sin 37°)

N = 100 – (100)(0,6)

N = 100 – 60

N = 40 N

Langkah selanjutnya ialah menghitung dahulu besar gaya gesek statis maksimumnya (fs maks) sebagai berikut.

fs maks = μsN

fs maks = (0,5)(40)

fs maks = 20 N

Karena F = 100 N > fs maks maka balok yang ditarik Anis sudah bergerak sehingga bekerja gaya gesek kinetik (fk). Dengan memakai Hukum II Newton, maka percepatan gerak balok ialah sebagai berikut.

ΣFX = ma

F cos θ – fk = ma

F cos θ – μkN = ma

(100)(cos 37°) – (0,4)(40) = 10a

(100)(0,8) – 16 = 10a

80 – 16 = 10a

64 = 10a

a = 6,4 m/s2

Jadi, balok tersebut bergerak dengan percepatan sebesar 6,4 m/s2.

Contoh Soal Gerak Benda di Bidang Miring Licin:

Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang dimiringkan 30ᵒ dari lantai. Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya percepatan gravitasi di daerah itu ialah 10 ms-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diharapkan balok untuk hingga di lantai.

Jawab

Diketahui:

m = 6 kg

s = 10 m

θ = 30ᵒ

g = 10 m/s

Ditanyakan: Percepatan dan waktu.

Langkah pertama untuk menuntaskan soal yang bekerjasama dengan dinamika gerak ialah menggambarkan denah ilustrasi soal beserta diagram gaya yang bekerja pada sistem menyerupai yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Karena kondisi bidang miring ialah licin, maka tidak ada gaya gesek sehingga kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y atau sumbu vertikal. Menurut Hukum II Newton, resultan gaya yang bekerja pada benda dalam arah sumbu-X ialah sebagai berikut.

ΣFX = ma

w sin θ = ma

mg sin θ = ma

a = g sin θ …………… Pers. (1)

■ Menentukan percepatan

Untuk memilih besar percepatan balok, subtitusikan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (1) sebagai berikut.

a = g sin θ

a = (10)(sin 30ᵒ)

a = (10)(0,5)

a = 5 m/s2

jadi, balok tersebut meluncur ke bawah dengan percepatan sebesar 5 m/s2.

Important: Rumus percepatan pada persamaan (1) berlaku untuk semua gerak benda di bidang miring licin tanpa gaya luar.

■ Menentukan waktu untuk hingga di lantai

Untuk memilih waktu yang diharapkan balok untuk mencapai lantai, kita gunakan rumus jarak pada gerak lurus berubah beraturan atau GLBB. (Kenapa GLBB bukan GLB?).

s = v0t + ½ at2

karena tidak ada keterangan mengenai kecepatan awal, maka v0 = 0 sehingga

s = ½ at2

t2 = 2s/a

t = √(2s/a) …………… Pers. (2)

Subtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (2)

t = √[(2)(10)/5]

t = √(20/5)

t = √4

t = 2 m/s2

Dengan demikian, waktu yang diharapkan balok untuk hingga ke lantai ialah 2 detik.

Contoh Soal Gerak Benda di Bidang Miring Kasar:

Sebuah benda bergerak menuruni bidang yang kemiringannya 37ᵒ terhadap bidang horizontal. Apabila besar koefisien gesek kinetik 0,1, maka tentukanlah percepatan dan kecepatan benda tersebut sesudah bergerak selama 4 sekon.

Jawab

Diketahui:

θ = 37ᵒ

μk = 0,1

t = 4 s

g = 10 m/s

Ditanyakan: Percepatan dan kecepatan

Langkah pertama, kita gambarkan denah ilustrasi soal lengkap dengan diagram gaya yang bekerja pada sistem menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Berbeda dengan pola soal sebelumnya, alasannya kondisi bidang miring kasar, maka resultan gaya pada sumbu-Y juga perlu diuraikan, tentunya kalian tahu alasannya. Dengan memakai Hukum II Newton, maka resultan gaya yang bekerja pada benda ialah sebagai berikut.

Resultan Gaya pada Sumbu-Y

ΣFY = ma

N – w cos θ = ma

Karena tidak terjadi gerak pada arah vertikal, maka a = 0 sehingga

N – w cos θ = 0

N – mg cos θ = 0

N = mg cos θ

Resultan Gaya pada Sumbu-X

ΣFX = ma

w sin θ – f = ma

mg sin θ – μkN = ma

mg sin θ – μkmg cos θ = ma

a = g sin θ – μkg cos θ …………… Pers. (3)

■ Menentukan percepatan

Untuk memilih besar percepatan benda, subtitusikan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3) sebagai berikut.

a = g sin θ – μkg cos θ

a = (10)(sin 37ᵒ) – (0,1)(10)(cos 37ᵒ)

a = (10)(0,6) – (1)(0,8)

a = 6 – 0,8

a = 5,2 m/s2

jadi, besar percepatan benda tersebut adalah 5,2 m/s2.

Important: Rumus percepatan pada persamaan (3) berlaku untuk semua gerak benda di bidang miring bergairah tanpa gaya luar.

■ Menentukan kecepatan

Untuk memilih besar kecepatan sesudah 4 detik, kita gunakan rumus kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan atau GLBB sebagai berikut.

v = v0 + at

karena tidak ada kecepatan awal, maka v0 = 0

v = at

v = (5,2)(4)

v = 20,8 m/s

Dengan demikian, besar kelajuan benda sesudah bergerak selama 4 detik ialah 20,8 m/s.

Kembali ke bab pertama

Lanjut ke bab tiga