5 Rumus Penting Pada Cermin Cekung, Pola Soal Dan Pembahasan

Permukaan sendok pada bab cekungan sanggup berfungsi sebagai cermin cekung (konkaf). Cermin cekung bahwasanya merupakan bab bola berongga. Pada cermin cekung, permukaan yang memantulkan cahaya yakni permukaan bab dalam. Cermin cekung bersifat mengumpulkan sinar yang tiba padanya. Sifat menyerupai ini disebut konvergen. Bagian-bagian pada cermin cekung dan keterangannya sanggup kalian lihat pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar:

M = titik sentra kelengkungan cermin

O = titik sentra optik (vertex)

F = titik api (titik fokus) cermin

OM = R = jari-jari kelengkungan cermin

OF = f = jarak titik api (jarak fokus), yang panjangnya ½ R

Perpanjangan OM = sumbu utama cermin

Nomor-nomor ruang:

O − F = ruang I

F − M = ruang II

M − (- ) = ruang III

O − (+ ) = ruang IV

Ruang I, II, dan III yakni ruang di depan cermin

Ruang IV yakni ruang di belakang cermin

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari lima rumus pokok pada cermin cekung. Kelima rumus tersebut antara lain: rumus hubungan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus hubungan jarak benda, jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan cermin, rumus perbesaran bayangan, rumus nomor ruang dan rumus sifat-sifat bayangan. Silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.

Rumus hubungan jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) cermin

Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin cekung diberikan dengan persamaan berikut.

R = 2f f = ½ R

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus hubungan jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak fokus (f) atau jari-jari kelengkungan (R)

Pada cermin cekung, hubungan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.

1	=	1	+	1
f		s		s'
2	=	1	+	1
R		s		s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus perbesaran bayangan

Perbesaran bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa rumus perbesaran bayangan di atas ada tanda mutlak (| |)? Karena menyerupai yang kalian ketahui bahwa sifat bayangan yang dibuat oleh cekung itu sanggup kasatmata atau maya bergantung pada letak benda pada cermin cekung.

Baca: Perbedaan Bayangan Maya dan Nyata beserta Contohnya Lengkap

Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan apabila bayangan nyata, maka h’ dan s’ selalu berharga positif. Oleh alasannya yakni nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.

Rumus nomor ruang benda dan bayangan

Jika kalian baca artikel tentang: 5 Macam Sifat Bayangan pada Cemin Cekung dan Cara Menentukannya, maka akan kalian dapatkan data-data sebagai berikut.

■ Jika benda terletak di ruang I, maka bayangan berada di ruang IV.

■ Jika benda di ruang II, maka bayangan berada di ruang III.

■ Jika benda di ruang III, maka bayangan berada di ruang II

Dengan demikian, sanggup disimpulkan bahwa jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Secara matematis, rumus nomor ruang benda dan bayangan pada cermin cekung yakni sebagai berikut.

Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V

Rumus sifat-sifat bayangan

Sifat-sifat bayangan yang dibuat oleh cermin cekung apabila objek berada di ruang I, titik fokus, ruang II, titik sentra kelengkungan, dan ruang III disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan dan Letak Bayangan pada Cermin Cekung

No	Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
1	Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
2	Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
3	Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di depan cermin
4	Pusat Kelengkungan	Nyata, terbalik, sama besar	Di depan cermin
5	Ruang III	Nyata, terbalik, diperkecil	Di depan cermin

Untuk memilih sifat bayangan yang dibuat oleh cermin cekung, ada tiga metode yang sanggup kalian tempuh yaitu metode menghafal, metode perhitungan, dan metode melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung. Namun, kita hanya akan membahas dua metode pertama, yaitu metode menghafal dan metode perhitungan. Perhatikan klarifikasi berikut ini.

Metode Menghapal

Untuk memilih sifat-sifat bayangan pada cermin cekung dengan metode hafalan, langkah-langkahnya yakni sebagai berikut.

■ Tentukan jark fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin (R) dengan rumus yang telah diberikan di atas.

■ Tentukan jarak benda (s) dari cermin. Sampai tahap ini kita sudah sanggup memilih sifat bayangan dengan ketentuan sebagai berikut.

1) Jika s < f maka benda di ruangan I, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni maya, tegak, diperbesar (perhatikan tabel sifat-sifat bayangan di atas).

2) Jika s = f maka benda berada sempurna di titik fokus, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni maya, tegak, diperbesar.

3) Jika R > s > f maka benda berada di ruang II, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni nyata, terbalik, diperbesar.

4) Jika s = R maka benda berada sempurna di titik sentra kelengkungan cermin, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni nyata, terbalik, sama besar.

5) Jika s > R maka benda berada di ruang III, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan yakni nyata, terbalik, diperkecil.

Metode Perhitungan

Dengan memakai metode perhitungan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu yakni jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M) dengan rumus yang telah disajikan di atas. Setelah itu, sifat bayangan yang terbentuk pada cermin cekung sanggup ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut.

■ Jika s' bernilai (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik, namun jikalau s' bernilai (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak.

■ Jika M > 1 maka bayangan diperbesar. Jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian lebih paham perihal penggunakan rumus-rumus penting pada cermin cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa pola soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda bangkit tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan kasatmata benda ini oleh cermin dibuat pada jarak 30 cm. Tentukanlah jarak fokus cermin dan perbesaran bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 20 cm

s’ = 30 cm

Ditanyakan: f dan M

Jawab:

■ Jarak fokus dihitung dengan memakai rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/20 + 1/30

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 5/60

f = 60/5

f = 12

Jadi, jarak fokus cermin yakni 12 cm.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.

M = |s’/s|

M = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbesaran bayangan benda yakni 1,5x dari benda aslinya.

Contoh Soal 2

Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala aku 3 kali angkuh saya. Bila jarak antara aku dengan cermin cekung 15 cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 3

s = 15 cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) memakai rumus perbesaran berikut ini.

M = |s’/s|

3 = s’/15

s' = 3 × 15

s’ = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan memakai rumus berikut ini.

2/R = 1/s + 1/s’

2/R = 1/15 + 1/45

2/R = 3/45 + 1/45

2/R = 4/45

R/2 = 45/4

R/2 = 11,25

R = 11,25 × 2

R = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut yakni 22,5 cm

Contoh Soal 3

Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung (f = 10 cm) supaya diperoleh perbesaran 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f = 10 cm

M = 5

Ditanyakan: s

Jawab:

Dari rumus perbesaran, kita peroleh perbandingan antara jarak benda (s) dengan jarak bayangan (s’) yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s|

5 = s’/s

s' = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak fokus untuk memilih nilai s, yaitu sebagai berikut.

1/f = 1/s + 1/s’

1/10 = 1/s + 1/5s

1/10 = 5/5s + 1/5s

1/10 = 6/5s

5s/6 = 10

5s = 60

s = 60/5

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

Contoh Soal 4

Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus 2 cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 1 cm

f = 2 cm

s = 4 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari data di soal, benda berada 4 cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin (f) yakni 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2f

R = 2 × 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak sempurna di titik sentra kelengkungan cermin atau di titik M. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda yakni nyata, terbalik dan sama besar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/2 = 1/4 + 1/s’

1/2 – 1/4 = 1/s’

1/4 = 1/s’

s' = 4 cm

■ Perbesaran Bayangan

M = |s’/s|

M = |4/4|

M = 1

■ Sifat bayangan

1) alasannya yakni s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik.

2) alasannya yakni M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk yakni nyata, terbalik dan sama besar.