Penurunan 3 Rumus Penting Pada Cermin Cekung Yang Wajib Kau Ketahui

Cermin cekung atau sering disebut juga cermin konkaf adalah cermin lengkung yang pecahan dalamnya sanggup memantulkan cahaya. Misalnya, pecahan dalam sendok dan reflektor lampu senter. Cermin cekung mempunyai dua sebutan yaitu cermin faktual dan cermin konvergen. Disebut cermin faktual lantaran titik fokus berada di depan permukaan cermin, sedangkan disebut dengan cermin konvergen lantaran cermin cekung bersifat mengumpulkan atau memusatkan sinar yang jatuh padanya.

Ketika kalian berguru mengenai pemantulan cahaya pada cermin cekung tentunya kalian akan selalu menjumpai 3 rumus pokok berikut ini.

■ f = 2R

■ 1/f = 1/s + 1/s’

■ M = h’/h

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

Ketiga rumus di atas juga berlaku untuk cermin cembung. Lalu yang menjadi pertanyaannya yaitu tahukah kalian bagaimana caranya sanggup mendapat rumus-rumus tersebut? Pada kesempatan kali ini, kita akan berguru wacana cara menurunkan rumus kekerabatan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus kekerabatan jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan, serta rumus perbesaran bayangan. Oke pribadi saja kita mulai dari yang pertama.

Pembuktian Rumus Hubungan Jarak Fokus dengan Jari-Jari Kelengkungan Cermin

Hubungan antara jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin sanggup dicari dengan derma gambar berikut ini.

Pada gambar di atas, tampak bahwa sinar sejajar sumbu utama tiba ke permukaan cermin cekung, kemudian dipantulkan melalui titik fokus. Jalannya sinar-sinar ini memenuhi Hukum Snellius pada pemantulan cahaya, yakni sudut tiba sama dengan sudut pantul, sehingga:

∠sudut tiba = ∠sudut pantul

∠SAP = ∠PAF

Karena ∠APF saling berseberangan dengan ∠SAP maka

∠APF = ∠SAP = ∠PAF

Akibatnya, segitiga APF merupakan segitiga sama kaki, sehingga

AF = FP

Apabila sinar tiba bersahabat sekali dengan sumbu utama (OF), maka AF sanggup dianggap asamaa dengan OF, sehingga

OF = FP

2OF = OP

2f = R

Dengan demikian, panjang jarak fokus cermin sama dengan setengah dari jari-jari kelengkungan cermin. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

f = ½ R

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Pembuktian Rumus Hubungan Jarak Fokus, Jarak Benda dan Jarak Bayangan

Untuk memilih kekerabatan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’), kita sanggup melaksanakan analisis geometri pada proses pembentukan bayangan benda titik yang terletak di depan cermin cekung menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar:

B = benda titik

B’ = titik bayangan

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

R = jari-jari cermin

M = sentra kelengkungan cermin

f = jarak fokus

Proses pembentukan bayangan titik B yaitu sebagai berikut.

■ Sinar tiba dari titik B menuju titik P dipantulkan oleh cermin menuju ke titik B’.

■ Sinar yang menuju ke titik O berhimpit dengan sumbu utama sehingga sinar ini dipantulkan kembali berdasarkan garis itu sendiri.

■ Sinar pantul dari P dan sinar pantul dari O berpotongan di titik B’. Jadi, B’ adalah bayangan dari titik B.

Lalu kekerabatan antara s, s’ dan f dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.

Jika sinar BP merupakan sinar paraksial (sinar yang bersahabat dengan sumbu utama), maka titik P bersahabat dengan titik O, sehingga sanggup dianggap:

BP ≈ BO = s dan B’P ≈ B’O = s’

Jadi berlaku hubungan:

BM : B’M = BP : B’P

(s – R) : (R – s’) = s : s’

s'(s – R) = s(R – s’)

ss' – s’R = sR – ss’

s’R + sR	=	2ss’	×	1
				Rss’

1	+	1	=	2
s		s’		R

Karena R = 2f, maka persamaan di atas menjadi

1	+	1	=	1
s		s’		f

Keterangan:

f = jarak fokus

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

Pembuktian Rumus Perbesaran Bayangan

Perbesaran bayangan yang dibuat oleh cermin cekung, secara kualitatif didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Lalu bagaimana menerangkan definisi tersebut secara kuantitatif? Perhatikan gambar di bawah ini.

Keterangan gambar:

h = tinggi benda

h’ = tinggi bayangan

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

Dari gambar di atas terlihat terang bahwa segitiga ABO sebangun dengan segitiga A’B’O sebab:

∠BAO = ∠B’A’O = 90°

∠BOA = ∠B’OA’ = θ

Dengan demikian:

A’B’ : AB = OA’ : OA

h' : h = s’ : s

h'	=	s'
h		s

Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan perbesaran M selalu mempunyai harga positif. Maka persamaan di atas perlu dibubuhi tanda mutlak (||). Dengan demikian, rumus perbesaran bayangan yaitu sebagai berikut.

M	=	h'	=	s'
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h = tinggi benda

h’ = tinggi bayangan

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan