Contoh Soal Pemantulan Cahaya Pada Cemin Datar, Cekung Dan Cembung & Pembahasan Bab 2

2) Sebuah benda bangkit tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan kasatmata benda ini oleh cermin dibuat pada jarak 30 cm. Tentukanlah jarak fokus cermin dan perbesaran bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 20 cm

s’ = 30 cm

Ditanyakan: f dan M

Jawab:

■ Jarak fokus dihitung dengan memakai rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/20 + 1/30

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 5/60

f = 60/5

f = 12

Jadi, jarak fokus cermin yaitu 12 cm.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.

M = |s’/s|

M = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbesaran bayangan benda yaitu 1,5x dari benda aslinya.

3) Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala aku 3 kali angkuh saya. Bila jarak antara aku dengan cermin cekung 15 cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 3

s = 15 cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) memakai rumus perbesaran berikut ini.

M = |s’/s|

3 = s’/15

s' = 3 × 15

s’ = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan memakai rumus berikut ini.

2/R = 1/s + 1/s’

2/R = 1/15 + 1/45

2/R = 3/45 + 1/45

2/R = 4/45

R/2 = 45/4

R/2 = 11,25

R = 11,25 × 2

R = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut yaitu 22,5 cm

4) Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung (f = 10 cm) semoga diperoleh perbesaran 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f = 10 cm

M = 5

Ditanyakan: s

Jawab:

Dari rumus perbesaran, kita peroleh perbandingan antara jarak benda (s) dengan jarak bayangan (s’) yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s|

5 = s’/s

s' = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak fokus untuk memilih nilai s, yaitu sebagai berikut.

1/f = 1/s + 1/s’

1/10 = 1/s + 1/5s

1/10 = 5/5s + 1/5s

1/10 = 6/5s

5s/6 = 10

5s = 60

s = 60/5

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

5) Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus 2 cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 1 cm

f = 2 cm

s = 4 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari data di soal, benda berada 4 cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin (f) yaitu 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2f

R = 2 × 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak sempurna di titik sentra kelengkungan cermin atau di titik M. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda yaitu nyata, terbalik dan sama besar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/2 = 1/4 + 1/s’

1/2 – 1/4 = 1/s’

1/4 = 1/s’

s' = 4 cm

■ Perbesaran Bayangan

M = |s’/s|

M = |4/4|

M = 1

■ Sifat bayangan

1) lantaran s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik.

2) lantaran M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk yaitu nyata, terbalik dan sama besar.

Pemantulan Cahaya pada Cermin Cembung

Cermin cembung (konveks) yaitu cermin lengkung yang cuilan luarnya sanggup memantulkan cahaya. Cermin cembung bersifat divergen yaitu mengembangkan berkas sinar tiba yang jatuh ke permukaan pantulnya. Pada cermin cembung terdapat tiga sinar istimewa yang dipakai untuk melukiskan proses pembentukan bayangan. Ketiga sinar istimewa tersebut antara lain sebagai berikut.

1) Sinar tiba sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus (F).

2) Sinar tiba yang menuju titik fokus (F) dipantulkan sejajar sumbu utama.

3) Sinar tiba yang menuju ke titik sentra kelengkungan (M) dipantulkan kembali seolah-olah berasal dari titik sentra kelengkungan tersebut.

Dengan memakai 2 dari 3 sinar-sinar istimewa di atas, maka sifat-sifat bayangan pada cermin cembung sanggup ditentukan. Berbeda dengan cermin cekung, sifat bayangan yang dibuat oleh cermin cembung selalu sama meskipun letak benda berubah-ubah terhadap permukaan cermin. Berikut yaitu sifat bayangan pada cermin cembung.

■	Maya
■	Tegak
■	Diperkecil
■	Terletak di belakang cermin, yaitu di antara titik sentra optik (O) dan titik fokus (F).
■	Jarak bayangan lebih kecil dari jarak benda (s’ < s)
■	Jarak bayangan selalu bernilai negatif (s’ = −)

Titik fokus cermin cembung terletak di belakang cermin sehingga jarak fokusnya selalu bernilai negatif. Rumus korelasi antara jarak, fokus, jarak benda, jarak bayangan dan jari-jari kelengkungan cermin cembung yaitu sebagai berikut.

1	=	1	+	1
f		s		s'

Karena f = ½ R maka rumus di atas sanggup kita ubah menjadi:

2	=	1	+	1
R		s		s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada cermin cembung adalah:

■	Tanda jarak fokus pada cermin cembung selalu bernilai negatif. Hal ini disebabkan letak titik fokus pada cermin cembung terletak di belakang cermin.
■	Untuk benda kasatmata di depan cermin cembung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi, nilai s’ pada cermin cembung selalu bertanda negatif.

Sementara perbesaran bayangan (M) sanggup dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Contoh Soal

1) Benda setinggi 10 cm, berada di depan cermin cembung yang mempunyai jari-jari 80 cm. Bila jarak benda 60 cm, maka tentukan letak bayangan, perbesaran bayangan dan tinggi bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 10 cm

s = 60 cm

R = 80 cm = −80 cm (dibelakang cermin)

f = ½R = ½(−80 cm) = −40 cm

Ditanyakan: s’, M dan h

Jawab:

■ Jarak bayangan

1/−f = 1/s + 1/s’

1/−40 = 1/60 + 1/s’

1/s’ = 1/−40 − 1/60

1/s’ = −3/120 − 2/120

1/s’ = −5/120

s' = 120/−5

s' = −24 cm

Jadi, bayangan benda berada di belakang cermin pada jarak 24 cm.

■ Perbesaran bayangan

M = |s’/s|

M = |−24/60|

M = 0,4x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,4x (bayangan benda lebih kecil).

■ Tinggi Bayangan

M = h’/h

0,4 = h’/10

h' = 0,4 × 10

h' = 4 cm

Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 4 cm.

2) Sebuah benda setinggi 3 cm berada pada jarak 5 cm di depan cermin cembung dengan fokus 5 cm. Tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan, sifat bayangan dan lukisan pembentukan bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 3 cm

s = 5 cm

f = −5 cm

Ditanyakan: s’, M, h’, sifat bayangan dan lukisan pembentukan bayangan.

Jawab:

■ Jarak bayangan dihitung dengan memakai rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/−5 = 1/5 + 1/s’

1/s’ = 1/−5 − 1/5

1/s’ = −1/5 − 1/5

1/s’ = −2/5

s' = 5/−2

s' = −2,5 cm

Jadi, jarak bayangan yaitu 2,5 cm di belakang cermin.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:

M = |s’/s|

M = |−2.5/5|

M = 0,5x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran ½ x (bayangan benda lebih kecil).

■ Tinggi bayangan sanggup dicari dengan memakai rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = h’/h

0,5 = h’/3

h' = 0,5 × 3

h' = 1,5 cm

Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 1,5 cm.

■ Dari hasil perhitungan s’ dan M maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:

1. Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak

2. Karena M = ½ < 1, maka bayangan diperkecil.

Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung yaitu maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibuat oleh cermin selalu sama jadi kita tidak perlu memakai perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam memilih sifat bayangan pada cermin cembung.

■ Pembentukan bayangan pada cermin cembung diperlihatkan pada gambar berikut.

Dengan memakai 2 dari 3 sinar istimewa pada cermin cembung, proses pembentukan bayangan di atas yaitu sebagai berikut.

1. Sinar tiba sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus.

2. Sinar tiba menuju titik sentra kelengkungan cermin dipantulkan seolah berasal dari titik tersebut.

3. Perpanjangan sinar-sinar pantul akan berpotongan pada satu titik. Di titik inilah kawasan bayangan terbentuk.

3) Sebuah benda dengan tinggi 9 cm berada pada jarak 30 cm dari cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Berapakah tinggi bayangannya?

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 9 cm

s = 30 cm

R = −30 cm

Ditanyakan: h’

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dengan rumus sebagai berikut.

2/R = 1/s + 1/s’

2/−30 = 1/30 + 1/s’

1/s’ = 2/−30 − 1/30

1/s’ = −2/30 − 1/30

1/s’ = −3/30

s' = 30/−3

s' = −10 cm

Kedua, kita tentukan tinggi bayangan dengan memakai persamaan perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s| = |h’/h|

Maka

|s’/s| = |h’/h|

|−10/30| = |h’/9|

10/30 = h’/9

1/3 = h’/9

h' = 9/3

h’ = 3 cm

Dengan demikian, tinggi bayangannya yaitu 3 cm.

4) Seratus centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik sentra kelengkungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 100 cm

R = −50 cm

Ditanyakan: s’ dan M

Jawab:

■ Jarak bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.

2/R = 1/s + 1/s’

2/−50 = 1/100 + 1/s’

1/s’ = 2/−50 − 1/100

1/s’ = −4/100 − 1/100

1/s’ = −5/100

s' = 100/−5

s' = −20 cm

jadi, jarak bayangan yaitu 20 cm di belakang cermin cembung.

■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:

M = |s’/s|

M = |−20/100|

M = 0,2x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,2x benda sebenarnya.

5) Sebuah benda diletakkan di depan cermin cembung sedemikian rupa sehingga besar bayangannya 0,5 kali. Jika bayangan yang terbentuk terletak 0,55 cm di belakang cermin, hitunglah jarak fokus cermin cembung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 0,5

s' = −0,55 cm

Ditanyakan: f

Jawab:

Pertama, kita tentukan terlebih dahulu jarak benda (s) dari cermin memakai rumus perbesaran bayangan berikut.

M = |s’/s|

0,5 = |−0,55/s|

0,5 = 0,55/s

s = 0,55/0,5

s = 1,1 cm

Kedua, kita tentukan jarak fokus (f) memakai rumus korelasi jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus berikut ini.

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/1,1 + 1/−0,55

1/f = 1/1,1 + −2/1,11

1/f = −1/1,11

f = 1,11/−1

f = −1,11 cm

jadi, jarak fokus cermin cembung tersebut yaitu 1,11 cm di belakang cermin.

Bagian pertama